Corporate Issuers · M6 Capital Structure

MM with Corporate Taxes — WACC sau khi recapitalize

Phát hành nợ để mua lại equity (firm size không đổi) → tính lại WACC dưới MM có thuế.

Capital Structure MM Proposition Dễ sai · nhiều bước

📝 Đề bài

A financial analyst is evaluating the capital structure for Plover, Inc., a European-based unleveraged firm with a constant (perpetual) cash flow of EUR 10.0 million per year before taxes. The firm has a market value of EUR 100.0 million and a corporate tax rate of 20%. Plover plans to issue EUR 35.0 million in debt to retire an equivalent amount of equity, so the size of the firm will remain unchanged. The debt will have a cost of 4.5%. Assume the cost of financial distress is close to zero. After the debt issuance and change in the capital structure, Plover’s WACC is closest to:

CF trước thuế = €10.0M

V_U = €100.0M

t = 20%

D phát hành = €35.0M

r_D = 4.5%

Distress cost ≈ 0

A. 5.47%

B. 7.48% ✓

C. 8.82%

📚 Kiến thức liên quan

Bài này thuộc Modigliani–Miller với thuế doanh nghiệp (MM with Corporate Taxes). Ý tưởng cốt lõi:

Tax shield làm tăng giá trị firm. Lãi vay được khấu trừ thuế → mỗi đồng nợ "vĩnh viễn" tạo ra tấm chắn thuế trị giá t·D. Vì vậy firm có vay (levered) đáng giá hơn firm không vay (unlevered) đúng bằng t·D.

Khái niệm	Ý nghĩa
r₀ (unlevered cost)	Tỷ suất sinh lời yêu cầu của firm nếu không vay — chỉ phản ánh rủi ro kinh doanh (business risk). Đây là "neo" để suy ra mọi thứ khác.
MM Prop I (có thuế)	V_L = V_U + t·D. Vay càng nhiều → V càng tăng (thuần lý thuyết: 100% nợ là tối ưu khi bỏ qua distress).
MM Prop II (có thuế)	Thêm nợ → cổ đông gánh thêm rủi ro tài chính → r_E tăng tuyến tính theo D/E.
WACC có thuế	Khác MM không thuế (WACC = const), ở đây WACC giảm dần khi đòn bẩy tăng vì lợi ích tax shield.

Đề cho "distress cost ≈ 0" chính là tín hiệu dùng MM với thuế thuần (không phải static trade-off) — bỏ qua chi phí kiệt quệ.

🧭 Flow suy nghĩ khi gặp dạng này

Nhận diện dạng. Thấy "unleveraged firm + perpetual cash flow + phát hành nợ thay equity + có tax rate + distress ≈ 0" → đây là recapitalization dưới MM có thuế. Cần tìm WACC mới.

Tìm cái "neo" r₀ trước. Firm đang unlevered nên WACC hiện tại = r₀. Tính từ after-tax perpetual CF chia cho V_U. ⚠️ Phải nhân (1−t) vì CF đề cho là before tax.

Cập nhật giá trị firm. Sau khi vay: V_L = V_U + t·D. Firm "size unchanged" nói về tài sản hoạt động, nhưng tổng V vẫn tăng đúng bằng tax shield t·D.

Tách V_L thành D và E. E = V_L − D. Cần E để có tỷ lệ D/E và D/V, E/V.

Tính lại cost of equity. r_E = r₀ + (r₀ − r_D)(1−t)(D/E). Leverage kéo r_E lên trên r₀.

Ráp vào WACC. WACC = (D/V)·r_D(1−t) + (E/V)·r_E. Kiểm tra hợp lý: WACC mới phải nhỏ hơn r₀ = 8% (vì có tax shield) → loại ngay đáp án ≥ 8%.

Bẫy nhanh: đáp án C = 8.82% > r₀ = 8% → vô lý dưới MM có thuế (WACC phải giảm). Đáp án A = 5.47% là kết quả khi quên cộng tax shield vào V hoặc dùng sai trọng số. Còn lại B.

🧮 Công thức (state trước khi thế số)

1 · Unlevered cost of capital

\[ r_0 = \frac{CF\,(1 - t)}{V_U} \]

2 · Levered firm value (MM Prop I, có thuế)

\[ V_L = V_U + t \cdot D \]

3 · Equity value

\[ E = V_L - D \]

4 · Cost of equity (MM Prop II, có thuế)

\[ r_E = r_0 + (r_0 - r_D)(1 - t)\frac{D}{E} \]

5 · WACC sau recapitalization

\[ WACC = \frac{D}{V}\,r_D\,(1 - t) + \frac{E}{V}\,r_E \]

✅ Lời giải từng bước

Bước 1 — Unlevered WACC r₀ (perpetual after-tax CF ÷ V_U)

\[ r_0 = \frac{CF\,(1-t)}{V_U} = \frac{10\,(1-0.20)}{100} = \frac{8}{100} \]

r₀ = 8%

Bước 2 — Giá trị firm sau khi vay

\[ V_L = V_U + t\,D = 100 + 0.20\,(35) = 100 + 7 \]

V_L = €107M

Bước 3 — Equity mới

\[ E = V_L - D = 107 - 35 \]

E = €72M

Bước 4 — Cost of equity mới

\[ r_E = r_0 + (r_0 - r_D)(1-t)\frac{D}{E} = 8\% + (8\% - 4.5\%)(0.80)\frac{35}{72} \] \[ r_E = 8\% + (3.5\%)(0.80)(0.4861) = 8\% + 1.361\% \]

r_E ≈ 9.36%

Bước 5 — WACC (V = V_L = 107; D/V = 35/107, E/V = 72/107)

\[ WACC = \frac{D}{V}\,r_D(1-t) + \frac{E}{V}\,r_E \] \[ = \frac{35}{107}(4.5\%)(0.80) + \frac{72}{107}(9.36\%) \] \[ = (0.3271)(3.6\%) + (0.6729)(9.36\%) = 1.178\% + 6.299\% \]

WACC ≈ 7.48%

🎯 Đáp án: B. 7.48%

🔍 Kiểm chứng & các bẫy hay gặp

Sanity check: r₀ = 8% là WACC khi chưa vay. Có tax shield nên WACC mới phải nhỏ hơn 8% → 7.48% ✓ hợp lý.

Đáp án	Vì sao sai
A. 5.47%	Quên cộng tax shield vào V (dùng V = 100 thay vì 107) hoặc bỏ qua việc r_E tăng — kéo WACC xuống quá thấp.
C. 8.82%	Lớn hơn r₀ = 8% → mâu thuẫn với MM có thuế (WACC phải GIẢM). Thường do quên nhân (1−t) cho cost of debt, hoặc nhầm dấu trong công thức r_E.

Bẫy số liệu: CF €10M là before tax — bắt buộc nhân (1−t) khi tính r₀. Nếu lấy thẳng 10/100 = 10% là sai ngay từ bước 1.

Cách nhanh khi hết giờ: tính r₀ = 8% rồi loại đáp án ≥ 8% (C). Giữa A và B, vì có cả tax shield (kéo WACC xuống) lẫn r_E tăng (kéo lên), kết quả chỉ giảm nhẹ dưới 8% → chọn B (7.48%), không thể tụt sâu tới 5.47%.

← Về danh sách Bài tập · Xem lý thuyết M6 Capital Structure →