Hai module thiên lý thuyết + phân biệt phương pháp. Gần như không có toán khó — điểm số nằm ở chỗ nhận diện đúng keyword và không sập bẫy so sánh. Test statistic được thêm sẵn để bắc cầu sang M8/M9.
M6 có phần Prerequisite và M7 có Pre.i / Pre.ii / Pre.iii. Đây là phần nền (probability distribution, sample statistic cơ bản) đã học ở các module trước, không phải nội dung chính bị test riêng. Đề M6/M7 hỏi thẳng vào Monte Carlo, Bootstrap, sampling methods, CLT, jackknife — nên bỏ qua Pre, chỉ ghi nhận nó tồn tại.
| Bước | Nội dung | Ví dụ |
|---|---|---|
| 1 | Specify quantity of interest | Option value · VaR · ending value |
| 2 | Specify time grid (chia horizon) | 1 năm → 12 tháng / 252 days |
| 3 | Specify model & data-generating process | Return normal, σ=20%, corr=0.3 |
| 4 | Generate random values → prices | Draw số ngẫu nhiên từng risk factor |
| 5 | Calculate payoff mỗi path | max(0, Sₜ − X) |
| 6 | Repeat nhiều lần & summarize | Mean, percentile, prob of loss |
| Application | Bản chất |
|---|---|
| Value complex securities | Cash flow phức tạp, không có closed-form solution |
| Simulate trading strategy P/L | Mô phỏng lời/lỗ chiến lược |
| Estimate VaR | Tail risk của portfolio |
| Pension assets vs liabilities | Mô phỏng return, salary growth, inflation, longevity |
| Nonnormal return distributions | Dùng khi return KHÔNG normal |
1. Garbage in, garbage out — kết quả chỉ tốt bằng assumptions. Giả định returns normal nhưng thực tế có fat tails → Monte Carlo đánh giá thấp extreme losses. Tăng số trials chỉ giảm simulation error, KHÔNG sửa được model risk.
2. Ít insight hơn analytic method — cho ra con số nhưng không nói rõ biến nào tác động mạnh, quan hệ nhân quả. Analytic đôi khi cho công thức trực tiếp nên thấy sensitivity rõ hơn → Monte Carlo KHÔNG "more transparent".
Bootstrap không tạo được thông tin mới ngoài sample. Nếu original sample không có market crash → bootstrap chỉ bốc lại observations cũ → không sinh ra extreme loss chưa từng xuất hiện. Sample kém → bootstrap kém. Basic bootstrap không tạo giá trị nằm ngoài range của sample gốc.
Đây là chỗ CFA gài nhiều nhất trong M6. Chỉ cần nhớ đúng một trục: nguồn của random draw.
| Method | Cách chọn (keyword) | Nhóm |
|---|---|---|
| Simple random | Mỗi phần tử equal chance | probability |
| Systematic | Random start rồi chọn mỗi phần tử thứ k (k=N/n) | probability |
| Stratified | Chia strata → lấy mẫu từ MỌI stratum | probability |
| Cluster | Chia clusters → chọn MỘT SỐ clusters | probability |
| Convenience | Lấy observations dễ tiếp cận nhất | non-prob |
| Judgmental | Expert tự chọn case họ tin là đại diện | non-prob |
Đây là dạng sai nhiều nhất. Nhớ 2 điểm phân biệt:
• Stratified: homogeneous within stratum, heterogeneous across → lấy mẫu từ mọi nhóm → mục tiêu tăng precision.
• Cluster: mỗi cluster là "mini-population" (đa dạng bên trong) → chỉ chọn một số cluster → mục tiêu giảm cost/time khi phân tán địa lý.
Đề gài: "chia large/mid/small-cap rồi chọn từ từng nhóm" → Stratified. "Chia theo sàn NYSE/Nasdaq/LSE rồi chọn vài sàn" → Cluster.
Nếu không biết σ population → dùng sample s: SE(X̄) = s / √n
CLT KHÔNG nói population trở thành normal. Population có thể vẫn skewed mãi mãi. CLT chỉ nói sampling distribution of X̄ gần normal khi n lớn — không phải individual observations. Và "n ≥ 30 luôn đủ" là SAI: còn tùy độ skewness, fat tails, dependence.
Phần này không phải core M7 nhưng dùng chính SE ở trên. Ghi sẵn để sang M8 (Hypothesis Testing) và M9 chỉ việc tra bảng — quyết định z hay t cho kiểm định một population mean.
① Population normal hay non-normal? ② Variance population σ known hay unknown? ③ Sample nhỏ (n<30) hay lớn (n≥30)?
| Population | Sample | σ known | σ unknown |
|---|---|---|---|
| Normal | nhỏ (n<30) | z | t |
| Normal | lớn (n≥30) | z | t (z chấp nhận được) |
| Non-normal | nhỏ (n<30) | không test được | không test được |
| Non-normal | lớn (n≥30) | z | t (z chấp nhận được) |
Khi σ unknown mà n lớn, z là xấp xỉ chấp nhận được nhưng t luôn conservative hơn → CFA thường ưu tiên t. Đừng chọn z chỉ vì n lớn nếu đề cho sample standard deviation s (dấu hiệu σ unknown). Và t-distribution có đuôi dày hơn (fatter tails), hội tụ về z khi df tăng.
M6 đã học bootstrap. M7 bổ sung jackknife và dùng resampling để estimate sampling distribution, SE, confidence interval.
Gõ keyword để lọc. Đây là bảng phản xạ khi đọc đề.
| Keyword trong đề | → Chọn | Module |
|---|---|---|
| Random values from specified / assumed distribution | Monte Carlo | M6 |
| Value complex security · VaR · pension · nonlinear payoff | Monte Carlo | M6 |
| Repeated sampling with replacement from observed data | Bootstrap | M6/M7 |
| Draw from empirical / observed distribution | Bootstrap | M6 |
| Leave one observation out · n repetitions | Jackknife | M7 |
| Every population member equal chance | Simple random | M7 |
| Random start then every kth item | Systematic | M7 |
| Sample from every subgroup / stratum | Stratified | M7 |
| Select some groups / locations, study inside | Cluster | M7 |
| Easiest available observations | Convenience | M7 |
| Expert chooses representative cases | Judgmental | M7 |
| Non-normal population but large sample, mean distribution? | ≈ Normal (CLT) | M7 |
| Dispersion of sample means · precision of estimator | Standard error σ/√n | M7 |
| σ known (variance biết) → kiểm định mean | z-test | →M8 |
| σ unknown / sample s cho sẵn → kiểm định mean | t-test | →M8 |
| Non-normal + small n → kiểm định mean | Không test được | →M8 |
M6/M7 hầu như không bấm máy — main "keystroke" là bảng SE. BA II Plus keystrokes ghi ở dạng có tính (SE / mean).
Non-normal + large sample → sampling distribution của mean ≈ normal, E(X̄)=μ, Var=σ²/n.
Tính SE trên BA II Plus: không cần STAT — chỉ bấm thẳng: σ [÷] n [√x] [=] Ví dụ 20 ÷ 25 = 0.8, rồi √0.8… — sai. Đúng thứ tự: 25 [√x] → 5, rồi 20 [÷] 5 [=] → 4. Hoặc nhớ luôn n×4 ⇒ SE÷2.
| Statement | Đ/S | Keyword lừa | Vì sao |
|---|---|---|---|
| Monte Carlo uses historical observations only | Sai | historical only | MC draw từ assumed distribution |
| Monte Carlo gives one best estimate of future value | Sai | one best estimate | Tạo cả distribution of outcomes |
| Increasing trials eliminates model risk | Sai | eliminates model risk | Chỉ giảm simulation error |
| Monte Carlo is more transparent than analytic methods | Sai | more transparent | Thường ít insight hơn |
| Monte Carlo can model correlated risk factors | Đúng | — | Một lợi thế quan trọng |
| Bootstrap draws without replacement | Sai | without replacement | Bootstrap là with replacement |
| Bootstrap requires a normal distribution | Sai | requires normal | Không cần giả định theoretical dist |
| Bootstrap can generate values outside original range | Sai | outside range | Basic bootstrap chỉ draw lại observed |
| Systematic sampling is always non-random | Sai | always non-random | Random start → vẫn probability sampling |
| Stratified selects only a few strata | Sai | only a few strata | Phải lấy từ mọi stratum |
| Members within a stratum should be heterogeneous | Sai | heterogeneous within | Nên homogeneous within |
| Each cluster should resemble the population | Đúng | — | Cluster là mini-population |
| Convenience sampling minimizes bias | Sai | minimizes bias | Thường dễ bias nhất |
| CLT implies the population becomes normal | Sai | population becomes normal | Chỉ sampling dist của mean ≈ normal |
| Variance of sample mean equals population variance | Sai | equals | Phải là σ²/n |
| Standard error increases with sample size | Sai | increases | Giảm theo 1/√n |
| Doubling sample size halves standard error | Sai | doubling → halves | Phải n×4 mới SE÷2 |
| A sample of at least 30 is always sufficient | Sai | always | Tùy skewness, fat tails, dependence |
| σ unknown → use t-statistic | Đúng | — | z chỉ khi σ known (hoặc large-sample xấp xỉ) |
| Non-normal + small n → z-test is valid | Sai | valid | Không test được, CLT chưa kích hoạt |
| Jackknife draws randomly with replacement | Sai | random with replacement | Jackknife là leave-one-out |
| Jackknife usually needs n repetitions for size n | Đúng | — | Mỗi lần bỏ 1 observation |