CFA Level I · Quantitative Methods · Module 1

Rates and
Returns

Module này nhìn nhiều công thức nhưng thực chất chỉ có 4 cụm: interest rate gồm những gì · các cách đo return · MWR vs TWR · gross/net, nominal/real, leveraged return.

1.a Interpret interest rates & components 1.b HPR · arithmetic / geometric / harmonic 1.c MWR vs TWR 1.d Annualized & continuously compounded 1.e Gross/net · pretax/after-tax · real · leveraged

I · Interest rate — ba cách hiểu, một con số

Học gì: ba tên gọi của cùng một interest rate. Đề CFA chọn đáp án dựa trên cách diễn đạt, không dựa trên giá trị.

Discount rate

Tỷ lệ chiết khấu

Definition

The rate used to discount future cash flows to present value.

Tỷ lệ dùng để đưa future cash flows về present value.

Nhận 110 sau 1 năm, r = 10%
PV = 110 ÷ 1.10 = 100
Vì 100 hôm nay đầu tư 10% → 110.

Đề nói: "bring future cash flows to present value"

Opportunity cost

Chi phí cơ hội

Definition

The return forgone by choosing one investment over another.

Lợi nhuận bị bỏ qua khi chọn phương án này thay vì phương án khác.

Bond HPG return 8%
Chọn mua stock HPG
⇒ 8% là opportunity cost

Không phải "thực sự mất 8%", mà là bỏ qua cơ hội kiếm 8%.
Đề nói: "return sacrificed from the next-best alternative"

Required rate of return

Tỷ suất sinh lời yêu cầu

Definition

The minimum return required by an investor to accept an investment.

Mức return tối thiểu investor yêu cầu để chấp nhận đầu tư.

Investment càng risky
⇒ required return càng cao

Đề nói: "minimum acceptable return"

Đề nói	Chọn
Bring future cash flows to present value	Discount rate
Return sacrificed from next-best alternative	Opportunity cost
Minimum acceptable return	Required rate of return

II · Components of required return — RIDLM

Học gì: lãi suất được xây từ 5 lớp. Biết lớp nào bù cho rủi ro nào, và biết khi nào lớp đó không giải thích được chênh lệch.

r = Real risk-free rate + Inflation premium + Default RP + Liquidity RP + Maturity RP Đây là dạng cộng gần đúng (approximation)

Nominal RFR = Real RFR + Inflation premiumGộp 2 lớp đầu

r = Nominal RFR + DRP + LRP + MRPRồi chồng 3 lớp risk premium

(1 + r_nominal) = (1 + r_real)(1 + π) Công thức chính xác. Real 2% + inflation 3% ⇒ nominal ≈ 5% nhưng exact = 5.06%

Lớp	Bù cho rủi ro gì	Keyword trong đề
Real risk-free rate	Return không có inflation, không có risk. Chủ yếu là khái niệm lý thuyết, không quan sát trực tiếp được.	"single-period", "completely risk-free", "no inflation expected"
Inflation premium	Bù đắp cho việc purchasing power bị giảm vì inflation.	"expected inflation", "loss of purchasing power"
Default risk premium	Bù cho khả năng borrower không trả · trả không đủ · trả không đúng hạn. Issuer càng yếu → premium càng cao.	"credit quality", "issuer may not pay"
Liquidity risk premium	Bù cho rủi ro phải bán nhanh nhưng không nhận được fair value. US Treasury rất liquid; bond của private company nhỏ thì không.	"thinly traded", "few buyers", "convert to cash quickly"
Maturity risk premium	Bù cho việc long-term bond nhạy cảm hơn với thay đổi interest rate. Maturity dài hơn → price sensitivity cao hơn.	"longer maturity", "greater price sensitivity"

CFA trap quan trọng nhất của LOS 1.a

So sánh 30-year US Treasury vs 30-year private company bond: hai bond cùng maturity ⇒ chênh lệch yield không đến từ maturity premium. Nó đến từ default risk + liquidity risk. Nếu đáp án chỉ có liquidity mà không có default → chọn liquidity.
T-bill yield là nominal risk-free rate, không phải real risk-free rate.

Câu nối keyword — LOS 1.a

Một interest rate có thể được hiểu đồng thời là required rate of return, discount rate, hoặc opportunity cost. Nó được xây từ real risk-free rate, tức single-period interest rate for a completely risk-free security if no inflation were expected, cộng inflation premium bù cho expected loss of purchasing power; hai lớp này gộp thành nominal risk-free rate mà thị trường quan sát qua short-term T-bill. Lên trên là ba lớp rủi ro: default risk premium bù cho khả năng borrower fails to make a promised payment at the contracted time and in the contracted amount; liquidity premium bù cho the risk of loss relative to fair value if an investment needs to be converted to cash quickly; và maturity premium bù cho greater price sensitivity to interest-rate changes of longer-maturity debt. Vì vậy khi hai bond cùng maturity nhưng khác issuer, phần chênh lệch yield không đến từ maturity premium.

III · Holding Period Return — nền tảng của mọi return measure

Học gì: công thức HPR một kỳ và HPR nhiều kỳ. Phân biệt được "total return" với "annual return".

Definition · Single-period HPR

Return earned from holding an asset for one specified period.

Return kiếm được khi giữ asset trong một khoảng thời gian xác định.

HPR = (P₁ − P₀ + I₁) ÷ P₀ = (P₁ + I₁) ÷ P₀ − 1 P₀ beginning price · P₁ ending price · I₁ income nhận trong kỳ (dividend/coupon)

HPR = (Capital gain + Income) ÷ Beginning investment Đọc thành câu để nhớ

Ví dụ

Mua bond 910, bán 1,020, nhận hai coupon mỗi coupon 30.

HPR = (1,020 − 910 + 60) ÷ 910
= 18.68%

Trap: đề cho coupon semiannual không có nghĩa phải chia return thành 2 kỳ. Hỏi one-year HPR ⇒ cộng toàn bộ coupon nhận trong năm.

Multi-period HPR

Total return cho toàn bộ thời gian — không phải annual return

HPR = (1+R₁)(1+R₂)···(1+R_n) − 1

R = 5%, 8%, 12%
HPR = 1.05 × 1.08 × 1.12 − 1 = 27.01%
Vốn 1,000 → FV = 1,270.08

Đề hỏi "total return over the entire period" ⇒ dừng ở đây, không lấy căn bậc n.

IV · Bốn đại lượng rất dễ nhầm — bảng phân biệt

Học gì: multi-period HPR, arithmetic mean, geometric mean, harmonic mean. Đây là chỗ CFA gài bẫy nhiều nhất Module 1 — cả bốn con số đều nằm sẵn trong đáp án.

	Multi-period HPR	Arithmetic mean	Geometric mean	Harmonic mean
Công thức	∏(1+R_i) − 1	ΣR_i / n	[∏(1+R_i)]^1/n − 1 = (1+HPR)^1/n − 1	n / Σ(1/X_i)
Bản chất	Total return cả giai đoạn	Expected return cho MỘT kỳ tới. Mỗi kỳ coi như đầu tư cùng một amount mới.	Constant annual compound rate đưa beginning value → ending value	Average của ratios; average price khi đầu tư cùng số tiền mỗi kỳ
Đề hỏi	"total return over the entire period", "cumulative"	"expected return next year", "average single-period return"	"average compound growth", "historical performance", "actually earned"	"invests the same amount each period", "average P/E", "cost averaging"
Ví dụ 5%, 8%, 12%	27.01%	8.33%	8.29%	—
Bấm máy	nhân các (1+R), − 1	cộng chia n hoặc DATA → STAT	product → y^x → 1/n → − 1	n ÷ (1/P₁ + 1/P₂ + …)

Quan hệ bắt buộc thuộc

Harmonic

≤

Geometric

≤

Arithmetic

Với dữ liệu dương · Dấu "=" chỉ xảy ra khi tất cả giá trị bằng nhau

Chứng minh bằng số — lấy hai số dương 10 và 40

Harmonic = 16

21/10 + 1/40

= 2 ÷ (0.10 + 0.025)
= 2 ÷ 0.125 = 16

Thấp nhất. Bị số nhỏ (10) kéo xuống mạnh nhất, vì lấy nghịch đảo.

Geometric = 20

√(10 × 40) = √400

= 20

Ở giữa. Với 2 số thì G = căn bậc 2 của tích; n số thì căn bậc n.

Arithmetic = 25

10 + 402

= 25

Cao nhất. Bị số lớn (40) kéo lên mạnh nhất.

Mean	Kết quả	Dùng khi
Harmonic mean	16	Equal amount invested at different prices · average của ratios (P/E)
Geometric mean	20	Compound growth qua nhiều kỳ
Arithmetic mean	25	Simple average · expected one-period value

H = 16 < G = 20 < A = 25Càng phân tán (10 vs 40) thì ba con số càng tách xa nhau. Nếu hai số bằng nhau ⇒ H = G = A.

Ba điều CFA hay hỏi về G và A

Returns mỗi kỳ giống nhau ⇒ G = A. Returns biến động ⇒ G < A.
Volatility càng cao ⇒ khoảng cách (A − G) càng lớn.
Practical example: năm 1 +50%, năm 2 −50%. Arithmetic = 0%. Nhưng 100 → 100(1.5)(0.5) = 75. Geometric = (1.5×0.5)^1/2 − 1 = −13.40%. Average return 0% mà wealth thực tế giảm.

Harmonic mean — ví dụ cost averaging

Cùng số TIỀN mỗi kỳ

Đầu tư 1,000 mỗi lần
Giá lần 1 = 10 → mua 100 shares
Giá lần 2 = 20 → mua 50 shares

Tổng tiền 2,000 ÷ tổng 150 shares = 13.33
Harmonic: 2 ÷ (1/10 + 1/20) = 13.33 ✓

Equal money invested ⇒ harmonic mean price.

Cùng số SHARES mỗi kỳ

Mua 100 shares mỗi lần
Giá lần 1 = 10 → tốn 1,000
Giá lần 2 = 20 → tốn 2,000

Tổng tiền 3,000 ÷ 200 shares = 15.00
Arithmetic: (10 + 20) ÷ 2 = 15.00 ✓

Equal shares bought ⇒ arithmetic mean price. Đây là cách đề đảo ngược để bẫy.

V · Money-Weighted Return — IRR của investor cash flows

Học gì: định nghĩa, quy ước dấu cash flow, và vì sao MWR đo "investor experience" chứ không đo kỹ năng manager.

Definition

Money-weighted return is the internal rate of return (IRR) of all investor cash flows.

MWR là IRR của toàn bộ cash flows do investor bỏ vào và nhận ra.

MWR = IRR

Quy ước dấu — đứng từ góc nhìn investor

Mua asset / deposit thêm tiền → outflow → âm
Dividend nhận được → inflow → dương
Bán asset / withdrawal → inflow → dương

Mỗi thời điểm gộp thành một net CF, không tách thành nhiều dòng.

Ví dụ chuẩn SAPP

t=0: mua 1 stock giá 100 → −100
t=1: nhận div 2, mua thêm giá 120
net CF = −120 + 2 = −118
t=2: bán 2 stock giá 130, div 2/share
net CF = 260 + 4 = +264

IRR → MWR = 13.86%

Bấm máy: CF → IRR → CPT

MWR chịu ảnh hưởng bởi

Amount và timing của deposit · Amount và timing của withdrawal
Vì vậy MWR phù hợp để đánh giá: investor experience, private equity, và portfolio mà manager kiểm soát được timing cash flows.

VI · Time-Weighted Return — loại bỏ timing

Học gì: ba bước tính TWR, và phân biệt cumulative / annualized / periodic return.

Definition

TWR measures portfolio performance independent of external cash-flow timing.

TWR đo performance của portfolio, loại bỏ ảnh hưởng timing của deposit và withdrawal.

Step 1

Chia investment period thành các subperiod tại thời điểm có external cash flow.

Step 2

Tính HPR của từng subperiod. Beginning value của subperiod sau = giá trị ngay SAU khi cash flow xảy ra.

Step 3

Compound các HPR lại với nhau.

TWR_cumulative = (1+HPR₁)(1+HPR₂)···(1+HPR_n) − 1

TWR_annualized = [(1+HPR₁)···(1+HPR_n)]^1/n − 1Chỉ lấy căn khi đề hỏi annualized và n là số năm

Cùng ví dụ trên:
Year 1: HPR₁ = (120 + 2 − 100) ÷ 100 = 22%
Year 2: HPR₂ = (130 + 2 − 120) ÷ 120 = 10%

Total 2-year growth = (1.22)(1.10) − 1 = 34.2%
Annualized TWR = (1.22 × 1.10)^1/2 − 1 = 15.84%

Phải nhìn chính xác đề hỏi gì

Cumulative return → 34.2% · Annualized return → 15.84% · Periodic return → 22% và 10%
Slide SAPP gọi 15.84% là TWR vì đang trình bày compound annual rate qua 2 năm.
Nếu 1 năm chia thành 4 quý ⇒ compound 4 HPR rồi KHÔNG lấy căn.

VII · MWR vs TWR — bảng phân biệt

Nội dung	MWR	TWR
Cách tính	IRR của cash flows	Compound các subperiod HPR
Bị ảnh hưởng bởi cash-flow timing?	CÓ	KHÔNG
Đo cái gì?	Return investor actually earned	Manager performance
External cash flows	Dùng trực tiếp trong chuỗi CF	Chia thành subperiod
CFA industry preference	Không phải mặc định — dùng cho PE, investor experience	Preferred for manager evaluation
Không có external CF	MWR = TWR — timing không còn vai trò

Nộp nhiều tiền TRƯỚC kỳ return thấp

MWR đặt trọng số lớn vào kỳ return thấp

MWR < TWR

Bad timing. Rút tiền trước kỳ tốt cũng cho kết quả tương tự.

Nộp nhiều tiền TRƯỚC kỳ return cao

MWR đặt trọng số lớn vào kỳ return cao

MWR > TWR

Good timing.

Ba câu keyword lừa

"TWR always produces a higher return than MWR" → SAI. TWR có thể lớn hoặc nhỏ hơn MWR.
"MWR is preferred to compare investment managers" → SAI. Dùng TWR, vì manager thường không kiểm soát client deposits/withdrawals.
"MWR ignores external cash flows" → SAI hoàn toàn. MWR phụ thuộc trực tiếp vào external cash flows.

Chứng minh bằng số — cùng một manager, hai investor

Manager tạo ra hai return +20% và −10%. Cả hai investor bắt đầu với 100 và nộp thêm 900 ở cuối năm 1. Chỉ khác thứ tự hai năm.

Case A · Bad timing

Năm 1 +20%, năm 2 −10% — nộp tiền lớn ngay trước kỳ xấu

t=0 đầu tư 100
cuối năm 1: 100 × 1.20 = 120
t=1 nộp thêm 900 → 1,020
cuối năm 2: 1,020 × 0.90 = 918

TWR = (1.20)(0.90) − 1 = 8.00% cumulative
= 1.08^1/2 − 1 = 3.92% annualized

MWR = IRR của [ −100, −900, +918 ]
= −7.51%

MWR (−7.51%) < TWR (3.92%)

1,000 nằm trong kỳ −10%, chỉ 100 nằm trong kỳ +20%. MWR đặt trọng số lớn vào kỳ xấu.

Case B · Good timing

Năm 1 −10%, năm 2 +20% — nộp tiền lớn ngay trước kỳ tốt

t=0 đầu tư 100
cuối năm 1: 100 × 0.90 = 90
t=1 nộp thêm 900 → 990
cuối năm 2: 990 × 1.20 = 1,188

TWR = (0.90)(1.20) − 1 = 8.00% cumulative
= 1.08^1/2 − 1 = 3.92% annualized

MWR = IRR của [ −100, −900, +1,188 ]
= +16.83%

MWR (16.83%) > TWR (3.92%)

1,000 nằm trong kỳ +20%. MWR đặt trọng số lớn vào kỳ tốt.

Thước đo	Case A · bad timing	Case B · good timing	Nhận xét
TWR annualized	3.92%	3.92%	Giống hệt nhau — TWR không quan tâm timing, chỉ đo kỹ năng manager
MWR (IRR)	−7.51%	+16.83%	Chênh 24 điểm phần trăm chỉ vì thứ tự hai năm đảo lại
Ending value	918	1,188	Investor B thực sự giàu hơn dù manager làm y hệt

Điều rút ra

Cùng một manager, cùng bộ return ⇒ TWR bằng nhau. Nhưng MWR khác nhau hoàn toàn vì quyết định nộp tiền là của investor, không phải manager.
Vì vậy đánh giá manager ⇒ TWR. Đánh giá investor experience ⇒ MWR.
MWR không có hướng cố định so với TWR — có thể cao hơn (case B) hoặc thấp hơn (case A).

Bấm máy Case A — CF → 2ND CLR WORK
CF0 = −100 ENTER ↓ · C01 = −900 ENTER ↓ · F01 = 1 ENTER ↓ · C02 = 918 ENTER
IRR → CPT → −7.51

Câu nối keyword — LOS 1.c

Money-weighted return chính là IRR on a portfolio, taking into account all cash inflows and outflows, nên nó accounts for the timing and amount of all investor cash flows — kết quả là periods with larger investment amounts are given greater weight. Điều đó khiến MWR đo được the return the investor actually earned, nhưng cũng khiến nó reflect the investor's decisions on when to add or withdraw funds. Vì the manager typically does not control the timing of client deposits and withdrawals, ngành dùng time-weighted return: break the evaluation period into subperiods at each external cash flow, tính HPR for each subperiod, rồi compound the subperiod returns — cho ra thước đo unaffected by the timing of cash flows và là the preferred method of performance measurement.

VIII · Annualized Return — bẫy 5% × 4 = 20%

Học gì: quy đổi return của một period ngắn thành annual return bằng compounding, không phải nhân đơn giản.

r_annual = (1 + r_period)ⁿ − 1n = số lần period đó lặp lại trong một năm

Period	n	Ví dụ r_period = 5%
3-month return	12 / 3 = 4	(1.05)⁴ − 1 = 21.55%
4-week return	52 / 4 = 13	(1.05)¹³ − 1 = 88.57%
100-day return	365 / 100 = 3.65	(1.05)^3.65 − 1 = 19.65%

Trap

Return 5% trong 3 tháng ⇒ annualized = 21.55%, không phải 5% × 4 = 20%. Đáp án 20% luôn có sẵn trong 4 lựa chọn.
Assumption ngầm: return kỳ hiện tại có thể lặp lại và tái đầu tư ở cùng mức. Với period rất ngắn, annualized return có thể trông rất cao nhưng không realistic.

IX · Continuously Compounded Return

Học gì: continuous compounding là gì, r_cc khác HPR ở chỗ nào, hai chiều chuyển đổi, và hai tính chất hay ra thi.

Definition

The continuously compounded return is the natural logarithm of the growth factor (1 + HPR) — the rate that, if compounded an infinite number of times per period, produces exactly that HPR.

r_cc là mức lãi suất mà nếu ghép lãi liên tục (vô hạn lần trong kỳ) sẽ tạo ra đúng HPR đó.

Nó đến từ đâu — ghép lãi càng nhiều lần, tiến tới đâu?

Cho lãi suất danh nghĩa 10%/năm, ghép lãi m lần trong năm. Giá trị 1 đồng sau 1 năm là (1 + 0.10/m)^m:

Tần suất ghép lãi	m	(1 + 0.10/m)^m	Effective return
Annual	1	1.10000	10.000%
Semiannual	2	1.10250	10.250%
Quarterly	4	1.10381	10.381%
Daily	365	1.10516	10.516%
Continuous	→ ∞	e^0.10 = 1.10517	10.517%

lim_m→∞ (1 + r/m)^m = e^r Đây là lý do e và ln xuất hiện. Continuous compounding là giới hạn của việc ghép lãi ngày càng dày.

Đọc ngược lại — hai vai trò của r_cc

Từ r_cc → HPR: nếu lãi suất ghép liên tục là 10%, thì sau 1 năm 1 đồng thành e^0.10 = 1.10517 ⇒ HPR = 10.517%.
Từ HPR → r_cc: nếu giá thực tế tăng 10% (HPR = 10%), thì mức lãi ghép liên tục tương đương chỉ là ln(1.10) = 9.531%.
Hai con số 10% và 9.531% mô tả cùng một mức tăng giá — chỉ khác cách quy ước ghép lãi.

Hai chiều chuyển đổi

r_cc = ln(P₁ / P₀) = ln(1 + HPR)HPR → cc · bấm LN

HPR = e^r_cc − 1cc → HPR · bấm 2ND LN

Stock tăng từ 100 lên 110 ⇒ HPR = 10%
r_cc = ln(110/100) = ln(1.10) = 9.531%
Kiểm tra ngược: e^0.09531 − 1 = 10% ✓

Hai tính chất hay ra thi

1 · r_cc < HPR khi HPR > 0

Vì ln(1 + x) < x với mọi x > 0

HPR = 10% → r_cc = 9.531%
HPR = 50% → r_cc = 40.55%
HPR = 100% → r_cc = 69.31%

HPR càng lớn ⇒ khoảng cách càng rộng

Trực giác: ghép lãi liên tục hiệu quả hơn, nên chỉ cần một lãi suất nhỏ hơn để đạt cùng mức tăng giá.
Trap: nếu tính ra r_cc > HPR ⇒ bấm nhầm chiều (dùng e^x thay vì ln).

2 · cc returns cộng dồn được

HPR phải nhân; r_cc chỉ cần cộng

r_{cc,2 năm} = r_{cc,năm 1} + r_{cc,năm 2}

100 → 120 → 132
HPR: 1.20 × 1.10 − 1 = 32%

r_cc,1 = ln(1.20) = 0.18232
r_cc,2 = ln(1.10) = 0.09531
Tổng = 0.27763
Kiểm tra: ln(132/100) = 0.27763 ✓

Đây là ưu điểm chính của cc return, và là lý do nó được dùng trong lognormal distribution của asset price (Module 6) và option pricing.

Hai điểm dễ nhầm

r_cc không phải là một loại return khác — nó chỉ là cách biểu diễn khác của cùng một mức tăng giá. Wealth cuối kỳ y hệt.
Với HPR âm, r_cc âm sâu hơn: HPR = −10% ⇒ r_cc = ln(0.90) = −10.54%. Quy tắc "r_cc nhỏ hơn HPR" vẫn đúng, nhưng theo nghĩa nhỏ hơn về giá trị, không phải về độ lớn.

X · Gross vs Net Return

Học gì: thứ tự trừ chi phí. Chênh lệch giữa gross và net chỉ có thể là fees.

Total return − trading expenses = Gross return

Gross return − management & administrative fees = Net return

Gross return

Return sau trading expenses nhưng trước management fees.

Trading expenses gồm: commissions, transaction costs.

Net return

Return sau management and administrative fees.

Trap: gross 7%, net 6.5% ⇒ chênh 0.5% nhiều khả năng là fees, không phải inflation hay tax.

XI · Pretax vs After-tax · Nominal vs Real · Risk Premium

Học gì: ba phép "bóc lớp". Real return và risk premium dùng cùng một cấu trúc multiplicative.

After-tax nominal return

r_after-tax = r_pretax × (1 − t)

Thực tế dividend / interest / capital gain có thể chịu tax rate khác nhau. Level I: đọc đúng dữ kiện đề, đừng tự áp một t chung.

Real return

r_real = (1 + r_nom) ÷ (1 + π) − 1

≈ r_nominal − π

r = 8%, π = 2.1%
Exact: 1.08 ÷ 1.021 − 1 = 5.78%
Approx: 8% − 2.1% = 5.90%

Đáp án gần nhau ⇒ CFA muốn exact.

Risk premium

RP = (1 + r) ÷ (1 + r_f) − 1

≈ r − r_f

Equity 8%, T-bill 2.5%
Exact: 1.08 ÷ 1.025 − 1 = 5.37%
Approx: 5.50%

Bóc nhiều lớp: (1+real)(1+π)(1+RP) − 1

XII · Leveraged Return

Học gì: leverage = dùng debt hoặc derivatives để tạo exposure lớn hơn equity bỏ ra. Nó khuếch đại cả gain lẫn loss.

r_equity = r_p + (V_D / V_E) × (r_p − r_d) r_p return của total portfolio/assets · r_d borrowing cost · V_D/V_E debt-to-equity

Bản chất

Nếu r_p > r_d → leverage làm tăng return trên equity
Nếu r_p < r_d → leverage làm loss nặng hơn
Nếu r_p = r_d → leverage không tạo khác biệt

Cách tính thô khi rối: gain trên total assets − interest = net gain → chia cho equity ban đầu.

Ví dụ · vốn 100, vay 100 @ 5% (D/E = 1)

Asset +10%:
  Gain 200×10% = 20 · Interest 100×5% = 5
  Net 15 ÷ 100 = 15%
  Công thức: 10% + 1(10% − 5%) = 15% ✓

Asset 0%: 0% + 1(0% − 5%) = −5%
Asset −10%: −10% + 1(−10% − 5%) = −25%

CFA trap về leverage

"Leverage amplifies gains but not losses" → SAI. Khuếch đại cả hai.
"If half of investment is borrowed, return automatically doubles" → SAI. Còn phải trừ borrowing cost.
"Leverage increases investor return only when asset return exceeds borrowing cost" → ĐÚNG.
Đề cho "leverage ratio 2×" nghĩa là total assets / equity = 2 ⇒ D/E = 1, không phải 2.

XIII · Tổng hợp chọn công thức → đề nói gì, dùng gì

XIV · Mười dạng bài — nhận diện → bấm máy BA II Plus

XV · Bẫy keyword — Đúng hay Sai?

Statement	Verdict

XVI · Tự kiểm tra — 21 câu

Đúng 0

I · Interest rate — ba cách hiểu, một con số

Discount rate

Opportunity cost

Required rate of return

II · Components of required return — RIDLM

III · Holding Period Return — nền tảng của mọi return measure

Ví dụ

Multi-period HPR

IV · Bốn đại lượng rất dễ nhầm — bảng phân biệt

Quan hệ bắt buộc thuộc

Chứng minh bằng số — lấy hai số dương 10 và 40

Harmonic = 16

Geometric = 20

Arithmetic = 25

Harmonic mean — ví dụ cost averaging

Cùng số TIỀN mỗi kỳ

Cùng số SHARES mỗi kỳ

V · Money-Weighted Return — IRR của investor cash flows

Quy ước dấu — đứng từ góc nhìn investor

Ví dụ chuẩn SAPP

VI · Time-Weighted Return — loại bỏ timing

Step 1

Step 2

Step 3

VII · MWR vs TWR — bảng phân biệt

Nộp nhiều tiền TRƯỚC kỳ return thấp

Nộp nhiều tiền TRƯỚC kỳ return cao

Chứng minh bằng số — cùng một manager, hai investor

Case A · Bad timing

Case B · Good timing

VIII · Annualized Return — bẫy 5% × 4 = 20%

IX · Continuously Compounded Return

Nó đến từ đâu — ghép lãi càng nhiều lần, tiến tới đâu?

Hai chiều chuyển đổi

Hai tính chất hay ra thi

1 · rcc < HPR khi HPR > 0

2 · cc returns cộng dồn được

X · Gross vs Net Return

Gross return

Net return

XI · Pretax vs After-tax · Nominal vs Real · Risk Premium

After-tax nominal return

Real return

Risk premium

XII · Leveraged Return

Bản chất

Ví dụ · vốn 100, vay 100 @ 5% (D/E = 1)

XIII · Tổng hợp chọn công thức → đề nói gì, dùng gì

XIV · Mười dạng bài — nhận diện → bấm máy BA II Plus

XV · Bẫy keyword — Đúng hay Sai?

XVI · Tự kiểm tra — 21 câu

1 · r_cc < HPR khi HPR > 0