Duration = độ nhạy giá bond với thay đổi lãi suất. Ba loại — Macaulay (time), Modified (% price), Effective (với embedded option) — cùng công thức %ΔP ≈ −Duration × Δy.
Macaulay = bình quân gia quyền của thời gian nhận cash flows, trọng số theo PV của mỗi cash flow / giá bond.
Modified duration = Macaulay ÷ (1+y). Đọc trực tiếp: % giá bond thay đổi cho mỗi 1% thay đổi yield.
Callable/putable bond ⇒ cash flow phụ thuộc rate ⇒ dùng effective duration (empirical, dựa vào benchmark curve, không phải YTM).
| Duration type | Dùng cho | Base rate | Đặc điểm |
|---|---|---|---|
| Macaulay | Option-free bond | YTM | Đơn vị năm, ý nghĩa "trung tâm cash flow" |
| Modified | Option-free bond | YTM | % price change per 1% Δyield; công thức đóng |
| Effective | Bond có option (callable, putable, MBS) | Benchmark curve | Empirical; đòi hỏi pricing model để re-price |
| Key rate | Bond hoặc portfolio | Từng maturity riêng trên curve | Đo tác động khi 1 điểm trên curve thay đổi, các điểm khác giữ nguyên |
Curve không phải luôn shift song song. Key rate duration đo tác động khi 1 maturity trên curve thay đổi.
Ngoài % change, còn muốn biết $ change — dùng Money Duration (MDur × Price) hoặc PVBP (per 1 bps).
Bond có embedded option có duration thay đổi theo mức yield — không constant như option-free bond.
Ở yield thấp, giá bị "trần" bởi call price ⇒ ít nhạy với yield ↓.
Ở yield cao, giá bị "sàn" bởi put price ⇒ ít nhạy với yield ↑.
Duration portfolio = market-value-weighted duration các bond trong portfolio.
Duration là chủ đề gộp nhiều loại — bảng chống bẫy phân biệt rõ ràng.
| # | Cặp khái niệm | Điểm dễ nhầm | Nhớ đúng |
|---|---|---|---|
| 1 | Macaulay vs Modified | Đơn vị và ý nghĩa. | Mac = năm (thời gian). Mod = % change per 1% Δy. Mod = Mac/(1+y). |
| 2 | Modified vs Effective | Khi nào dùng cái nào? | Mod: option-free bond, base = YTM. Eff: có option, base = benchmark curve. |
| 3 | %ΔP sign | Có dấu trừ? | %ΔP ≈ −Dur × Δy — dấu trừ vì yield ↑ ⇒ price ↓. |
| 4 | Zero-coupon Macaulay | Bằng bao nhiêu? | Bằng maturity. Không có coupon ⇒ chỉ có 1 CF tại T. |
| 5 | Perpetuity Macaulay | Bằng bao nhiêu? | Bằng (1+y)/y — hữu hạn dù bond vô hạn! |
| 6 | Callable EffDur vs option-free | Lớn hơn hay nhỏ hơn? | Callable EffDur < option-free (trần giá làm giá kém nhạy khi yield ↓). |
| 7 | Portfolio duration | Có phải trung bình cộng? | Weighted by market value, không phải par. |
| 8 | DV01 vs PVBP | Khác nhau? | Cùng khái niệm — $ change per 1 bps yield change. |
| 9 | Money Duration units | Bao nhiêu $? | Money Dur = ModDur × Price. $ change = Money Dur × Δy (decimal). |
| 10 | Key rate duration Σ | Cộng lại được gì? | Σ KRD ≈ Effective Duration (parallel shift full curve). |
Từ khóa trong đề → chọn khái niệm nào → vì sao.
| Đề nói... | Chọn | Vì sao / bẫy |
|---|---|---|
| "Weighted average time to receive cash flows" | Macaulay duration | Đơn vị: năm. Trọng tâm cash flows. |
| "% price change per 1% Δyield" | Modified duration | Mod = Mac/(1+y). |
| "Bond with embedded option (callable)" | Effective duration | Base: benchmark curve, không phải YTM. |
| "$ change per basis point" | PVBP hoặc DV01 | = ModDur × Price × 0.0001. |
| "Zero-coupon bond Macaulay" | = Maturity | Chỉ có 1 cash flow duy nhất. |
| "Perpetuity Macaulay" | (1+y)/y | Kết quả hữu hạn dù bond vô hạn. |
| "Portfolio 2 bond, weighted" | Σ wi × Duri | Weighted by market value. |
| "Non-parallel shift, twist" | Key rate duration | Đo tác động 1 maturity riêng. |
| "Callable at low yields" | EffDur giảm, negative convexity | Giá capped bởi call price. |
| "Putable at high yields" | EffDur giảm, positive convexity mạnh | Giá floor bởi put price. |
| "Ước lượng ΔP từ Δy 50 bps" | %ΔP ≈ −ModDur × 0.005 | Δy decimal. |
| "Bond nào có Mac cao nhất?" | Long maturity + low coupon + low YTM | 3 yếu tố tối đa hóa duration. |
| "Immunize 5-year liability" | Bond MacDur = 5 | Classical immunization. |
| "Approximate ModDur từ P−, P+" | (P− − P+)/(2 × P0 × Δy) | Central difference method. |
| "Σ KRD = ?" | ≈ Effective duration | Parallel shift = tổng key rates. |