Duration là bậc 1, convexity bổ sung bậc 2 để ước lượng ΔP chính xác hơn. Positive convexity tốt cho holder — barbell vs bullet portfolio, negative convexity ở callable/MBS.
Đường cong price-yield cong — duration là tiếp tuyến tuyến tính ⇒ chỉ chính xác cho Δy nhỏ. Δy lớn: cần convexity điều chỉnh.
Bổ sung số hạng bậc 2 vào Taylor series của giá bond theo yield.
Tương tự effective duration, dùng shift benchmark curve thay vì YTM.
| Bond type | Duration | Convexity | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| Option-free | Positive | Positive (always) | Curve cong lên — good for holder |
| Callable (yield thấp) | Positive nhỏ | Negative | Giá capped bởi call price ⇒ curve cong xuống |
| Putable (yield cao) | Positive nhỏ | Positive lớn hơn option-free | Giá floor bởi put price ⇒ curve bền vững |
| MBS (prepayment risk) | Positive | Negative ở yield thấp | Prepay khi yield giảm ⇒ như callable |
Ở vùng yield thấp, callable/MBS có giá "bị nén" ⇒ đường cong price-yield cong xuống (concave) — gọi là negative convexity.
2 portfolio cùng duration nhưng cấu trúc khác nhau ⇒ convexity khác nhau ⇒ hành vi khác nhau trước curve shift.
Tập trung 1 điểm trên yield curve.
Chia đôi giữa short + long maturity.
| Scenario | Bullet | Barbell | Winner |
|---|---|---|---|
| Small parallel shift | ~similar | ~similar | Duration matches, cả 2 same |
| Large parallel shift | Less gain from convexity | More gain from higher convexity | Barbell |
| Curve steepens (long ↑) | Ít bị ảnh hưởng long | Bị ảnh hưởng nhiều (30y drop) | Bullet |
| Curve flattens (long ↓) | Vừa phải | Long bond hưởng lợi lớn | Barbell |
Cùng logic với Money Duration — nhân với price để có $ change.
Convexity thường bị nhầm dấu, quên adjustment, hoặc lẫn với duration.
| # | Cặp khái niệm | Điểm dễ nhầm | Nhớ đúng |
|---|---|---|---|
| 1 | Convexity adjustment sign | + hay −? | Positive convexity ⇒ adj luôn cộng thêm vào %ΔP (cả yield tăng lẫn giảm). |
| 2 | Duration alone vs Dur + Conv | Cái nào chính xác hơn? | Dur + Conv luôn chính xác hơn cho Δy lớn. |
| 3 | Callable convexity | Positive hay negative? | Negative ở vùng yield thấp (call trigger). Positive ở yield cao. |
| 4 | MBS vs Treasury | Convexity dấu? | MBS thường có negative convexity ở yield thấp (prepay). Treasury luôn positive. |
| 5 | Bullet vs Barbell duration | Cùng duration nghĩa gì? | Cùng phản ứng với small parallel shift, khác với large shift & twist. |
| 6 | Bullet vs Barbell convexity | Ai lớn hơn? | Barbell > bullet (cash flow phân tán ⇒ convexity cao). |
| 7 | Formula unit | Δy decimal hay percent? | Δy trong công thức luôn là decimal (0.01 cho 100 bps). |
| 8 | Effective convexity vs Convexity | Khi nào dùng? | Effective: bond có option, base = benchmark curve. Convexity: option-free, base = YTM. |
| 9 | Money Convexity units | $ hay %? | $ change per (Δy)². MoneyConv = Conv × Price. |
| 10 | Negative convexity hại ai? | Issuer hay holder? | Holder — gain giới hạn (bị cap), loss không giới hạn. Issuer hưởng lợi từ call. |
| Đề nói... | Chọn | Vì sao / bẫy |
|---|---|---|
| "Second-order approximation of ΔP" | Duration + Convexity | Taylor series bậc 2. |
| "Convexity adjustment cho large Δy" | ½ × Conv × Δy² | Δy decimal, luôn cộng thêm. |
| "Bond option-free, dấu convexity?" | Positive | Curve cong lên (convex). |
| "Callable ở yield thấp, dấu convexity?" | Negative | Giá bị cap bởi call price. |
| "MBS ở yield thấp" | Negative convexity | Prepayment giống call. |
| "Cùng duration, chọn bond nào?" | Higher convexity | Gain hơn / loss ít hơn khi Δy lớn. |
| "50% short + 50% long" | Barbell — high convexity | Cash flow phân tán. |
| "100% single maturity" | Bullet — lower convexity | Cash flow tập trung. |
| "Large parallel shift, ai win?" | Barbell | Convexity cao hơn. |
| "Curve steepens (long ↑)" | Bullet win | Ít exposure ở long end. |
| "Curve flattens (long ↓)" | Barbell win | Long bond hưởng lợi. |
| "$ change from Δy" | Money Duration + Money Convexity | Nhân với price. |
| "Convexity approx từ 3 giá" | (P−+P+−2P0)/(P0×Δy²) | Central difference. |
| "Effective convexity dùng cho gì?" | Bond có option | Shift benchmark curve. |
| "Negative convexity: gain hạn chế" | Yes, holder bị thiệt | Đòi OAS thấp hơn Z-spread. |