Knowledge more
Fixed Income · Module 13 · topic 13

Curve-based & Empirical Risk

Đi xa hơn duration/convexity: curve duration đo tác động shift benchmark curve; credit & liquidity duration đo spread risk; empirical duration lấy từ regression giá thực với rate — tất cả bổ trợ nhau trong bond risk toolkit.

LOS 13.a Curve duration & convexity LOS 13.b Yield vs curve duration LOS 13.c Empirical duration LOS 13.d Analytical vs empirical LOS 13.e Portfolio applications

§1 Yield vs Curve duration · 2 base rates khác nhau

Duration đo ΔPrice / Δbase rate. Base rate có thể là YTM của bond hoặc benchmark curve (Treasury) — kết quả khác nhau.

Yield duration

Base rate = YTM của bond đó.

  • Macaulay, Modified duration → dùng YTM.
  • Chỉ áp dụng cho option-free bond.
  • Không phân biệt được rate change đến từ đâu (Treasury hay spread).

Curve duration

Base rate = benchmark yield curve (Treasury).

  • Effective duration, key rate duration → dùng curve.
  • Áp dụng cho bond có option (callable, putable, MBS, ABS).
  • Yield spread giữ nguyên khi curve shift.
EffDur = (P− − P+) / (2 × P0 × ΔCurve)
EffConv = (P− + P+ − 2P0) / (P0 × ΔCurve²) Re-price bond dưới shift ±ΔCurve (thường 1 bps hoặc 50 bps), giữ nguyên spread

§2 Spread duration & Convexity · risk từ credit spread

Spread duration đo ΔPrice khi spread thay đổi (Treasury giữ nguyên). Quan trọng với corporate/EM bond — 2 rủi ro tách biệt.

Định nghĩa
Spread duration = the percentage change in bond price for a 100 bps change in the yield spread over the benchmark, holding the benchmark yield constant.
Độ nhạy giá bond với thay đổi spread (Z-spread, G-spread, OAS) — Treasury giữ nguyên. Đơn vị: %ΔP per 1% Δspread.
%ΔPfrom spread ≈ −SpreadDur × Δspread
Total %ΔP ≈ (−EffDur × ΔCurve) + (−SpreadDur × Δspread) Tách 2 nguồn rủi ro: curve shift & spread widening/tightening
Bond typeYield DurCurve DurSpread DurNote
Treasury (option-free)Yes= Yield Dur= 0Không có spread
Corporate (option-free)Yes= Yield Dur= Yield DurCurve dur = spread dur (parallel move)
Callable corporateN/A< Yield Dur< Yield DurOption làm giảm cả 2
FRN (option-free)Very small (~0)~0 tại reset> 0Coupon reset ⇒ ít nhạy curve, nhưng spread lock-in
VD: Corporate bond, EffDur = 6, SpreadDur = 5.8, giá $100
Scenario: Treasury curve ↑ 30 bps + credit spread widen 20 bps
%ΔP ≈ −6 × 0.003 + (−5.8 × 0.002) = −1.80% + (−1.16%) = −2.96%
Giá giảm còn ~$97.04. Tách 2 nguồn ⇒ dễ hedge từng loại rủi ro.

§3 Key Rate (Partial) Duration · non-parallel shifts

Ôn từ M11: Key rate duration cho phép đo tác động của 1 điểm trên curve, cực kỳ hữu ích cho portfolio management.

Chart · Key rate duration profile cho 3 portfolio khác nhau
Key maturity (years) KRD 25102030 Bullet 10y Barbell 2y+30y Ladder even
Same effective duration, 3 KRD profiles khác nhau ⇒ 3 curve-shape exposures khác nhau
Ứng dụng key rate duration

§4 Empirical duration · từ dữ liệu thực

Analytical duration tính từ pricing model. Empirical duration lấy từ regression giá bond thực với rate lịch sử — bắt được các yếu tố mô hình bỏ sót.

Định nghĩa
Empirical duration = statistical estimate of a bond's price sensitivity to interest rate changes, obtained from a regression of historical bond returns on changes in benchmark rates.
Duration thực nghiệm — lấy từ hồi quy %ΔP thực tế theo Δrate lịch sử. Bắt được cả credit spread comovement, liquidity, technical.
%ΔPt = α + β × Δratet + εt −β = empirical duration; α, ε: residual chưa được giải thích

Analytical duration

Tính từ pricing model.

  • Dựa trên công thức PV cash flows.
  • Giả định spread không đổi khi curve shift.
  • Chính xác cho Treasury option-free.
  • Không capture: liquidity, technical, spread co-movement.

Empirical duration

Regression trên data lịch sử.

  • Reflect thực tế: giá phản ứng ra sao với rate change.
  • Bao gồm mọi hiệu ứng có trong data.
  • Thường thấp hơn analytical cho high-yield & EM bond.
  • Nhược: cần data lịch sử, giả định pattern giữ nguyên.
Khi nào empirical < analytical?

§5 Toàn cảnh risk measures của bond

Bảng tổng hợp — mỗi measure đo 1 rủi ro riêng, dùng kết hợp mới đủ.

MeasureĐo gìBaseBond phù hợp
Macaulay durationThời gian trung bình cash flowN/A (unit: năm)Option-free; immunization
Modified duration%ΔP per 1% ΔyYTMOption-free
Effective duration%ΔP per parallel curve shiftBenchmark curveOption (callable, putable, MBS)
Key rate duration%ΔP per shift 1 điểm curveTừng maturity riêngPortfolio; non-parallel shift
Spread duration%ΔP per ΔspreadYield spreadCorporate, EM, HY
Empirical duration%ΔP thực tế theo Δrate (regression)Data lịch sửHY, EM (spread comove)
ConvexityBậc 2 điều chỉnh cho ΔP lớnYTM hoặc curveMọi bond
PVBP / DV01$ ΔP per 1 bpsYTM hoặc curveTrader daily monitoring

§6 Traps · 10 điểm dễ nhầm

Nhiều "duration" khác nhau — nhầm base rate hoặc measure sai là mất điểm.

#Cặp khái niệmĐiểm dễ nhầmNhớ đúng
1Yield Dur vs Curve DurCả 2 đều là "duration".Yield: base YTM (option-free). Curve: base benchmark (có option).
2Spread Dur vs Curve DurĐo cùng thứ?Curve: Δbenchmark, spread không đổi. Spread: Δspread, benchmark không đổi. 2 rủi ro tách biệt.
3Treasury spread duration= 0 hay = curve dur?= 0 — Treasury không có spread over Treasury.
4Corporate option-free spread durBằng bao nhiêu?≈ EffDur — parallel shift = spread shift với option-free.
5FRN yield durationBằng bao nhiêu?Rất nhỏ (~0 tại reset) — coupon adjust theo rate. Nhưng spread dur > 0.
6Empirical vs Analytical DurCái nào đúng hơn?Không có "đúng hơn" — bổ sung nhau. Empirical thấp hơn cho HY/EM do spread comovement.
7Σ KRD = ?Bằng gì?≈ EffDur (parallel shift = sum tất cả key rates).
8KRD của bullet portfolioPhân bố ra sao?Tập trung tại 1 maturity — KRD cao ở đó, ~0 ở nơi khác.
9KRD của barbell portfolioPhân bố ra sao?Cao ở 2 đầu, thấp ở giữa.
10Curve twist ảnh hưởng KRD nào?Toàn bộ hay 1 điểm?Steepener: long KRD ↑ effect, short KRD ~0. Flattener: ngược lại.

§7 Keyword → chọn gì · exam lookup

Đề nói...ChọnVì sao / bẫy
"%ΔP per Δbenchmark curve, option bond"Effective durationRe-price khi shift curve, giữ spread.
"%ΔP per Δcredit spread, benchmark constant"Spread durationTách credit risk khỏi curve risk.
"Treasury bond spread duration"0Treasury không có spread over Treasury.
"Corporate option-free, spread dur ≈ ?"= Effective durationParallel shift = spread shift.
"FRN yield duration"~0 tại reset dateCoupon reset triệt tiêu duration.
"FRN spread duration"> 0 và tăng theo maturitySpread lock-in trong quoted margin.
"Regression giá thực trên rate lịch sử"Empirical durationStatistical estimate, capture tất cả effects.
"HY bond, analytical vs empirical"Empirical thấp hơnSpread comove ngược với rate.
"Đo tác động 1 maturity riêng"Key rate durationPartial duration cho non-parallel shift.
"Portfolio match liability multi-cashflow"Match KRD profileKhông chỉ match duration mà cả curve exposure.
"Curve steepen, PM muốn hưởng"Tăng short KRD, giảm long KRDPosition benefits khi long rates ↑.
"Curve flatten, chọn cấu trúc"Barbell — long KRD lớnLong bond gain khi long rates ↓.
"$ change per 1 bps"PVBP / DV01= ModDur × Price × 0.0001.
"Σ KRD"≈ EffDurParallel = tổng key rate shifts.
"MBS empirical vs analytical"Có thể khác nhiềuPrepayment behavior khó model chính xác.

§8 Practice · 7 câu hỏi ôn tập

Q 1 / 7Score: 0