Knowledge more
Fixed Income · Module 6 · topic 6

Bond Valuation — Prices & Yields

Định giá bond bằng công thức PV cash flows, hiểu quan hệ giá ↔ yield (nghịch, cong), tính full/flat price + accrued interest giữa các kỳ coupon, và định giá bond kém thanh khoản bằng matrix pricing.

LOS 6.a Price a bond from cash flows & YTM LOS 6.b Full vs flat price · accrued interest LOS 6.c Matrix pricing

1 · Công thức định giá bond

Giá bond = tổng PV các dòng tiền tương lai, chiết khấu bằng YTM.

Bond price formula
The price of a bond equals the present value of its future cash flows (coupons + principal) discounted at the market yield-to-maturity.
Giá bond = PV của các coupon + PV của mệnh giá cuối kỳ, chiết khấu bằng lãi thị trường (YTM).
PV = Σt=1..N [PMT ÷ (1 + r)t] + FV ÷ (1 + r)NPMT = coupon mỗi kỳ · r = YTM mỗi kỳ · N = tổng số kỳ · FV = par
Chú ý về convention
VD 1 — Annual coupon: 5-năm, par $1,000, coupon 6% annual, YTM = 8%
N = 5 · PMT = 60 · FV = 1,000 · I/Y = 8
⇒ CPT PV = $920.15 ⇒ trading at discount (vì coupon < YTM)

VD 2 — Semi-annual: 3-năm, par $1,000, coupon 4% semi, YTM = 5% BEY
N = 6 · PMT = 20 · FV = 1,000 · I/Y = 2.5
⇒ CPT PV = $972.44

2 · Quan hệ Giá ↔ Yield

Nghịch chiều, phi tuyến (convex), và có 3 vị trí điển hình: premium · par · discount.

Chart · Price-yield curve
Price Yield → Par = 100 Coupon rate Premium coupon > YTM Par coupon = YTM Discount coupon < YTM
Giá & yield nghịch chiềucong lồi — độ cong này chính là convexity (chi tiết ở M12)

Trading at premium

Price > Par
  • Điều kiện: coupon rate > YTM hiện tại.
  • Ý nghĩa: bond cho lãi coupon hào phóng hơn lãi thị trường ⇒ nhà đầu tư trả nhiều hơn par.
  • Giá tiệm cận về par khi tiến gần đáo hạn (pull-to-par).

Trading at par

Price = Par
  • Điều kiện: coupon rate = YTM.
  • Xảy ra tự nhiên tại thời điểm phát hành nếu coupon được set = yield thị trường.

Trading at discount

Price < Par
  • Điều kiện: coupon rate < YTM hiện tại.
  • Ý nghĩa: lãi coupon thấp hơn thị trường ⇒ phải bán rẻ hơn par để đền bù.
  • Giá tăng về par khi gần đáo hạn.
4 quy luật giá-yield phải nhớ

3 · Yields with different periodicities

Cùng 1 bond có thể quote theo semi-annual (BEY), quarterly, monthly, hoặc effective annual — cần biết cách chuyển đổi.

EAY = (1 + r/m)m − 1r = periodic yield × m · m = số kỳ/năm
ConventionCách quoteChuyển sang EAY
BEY (semi-annual)YTM đã × 2 (US Treasury, corporate)EAY = (1 + BEY/2)2 − 1
Quarterly compoundedYTM = periodic × 4EAY = (1 + YTM/4)4 − 1
Monthly compoundedYTM = periodic × 12EAY = (1 + YTM/12)12 − 1
Annual (EAY)YTM là effective annual yield trực tiếp= YTM (không đổi)
VD: Bond có BEY 6% ⇒ EAY = (1 + 0.06/2)2 − 1 = 6.09%
Cùng lãi hiệu quả 6.09% quote theo monthly ⇒ r/12 sao cho (1+r/12)12 = 1.0609
⇒ r = 12 × [(1.0609)1/12 − 1] × 100 ≈ 5.926%
Bẫy · So sánh yield khác convention

4 · Giá giữa 2 kỳ coupon — Full / Flat / Accrued

Bond mua giữa 2 ngày trả coupon ⇒ tách giá thành 3 phần: full, flat (clean), và accrued interest.

Chart · Cấu trúc giá giữa 2 kỳ coupon
Last coupon Next coupon Settlement Accrued interest (t/T × PMT) Flat (clean) price Accrued Full price (dirty / invoice) Full = Flat + AI AI = (t/T) × PMT Quoted price = Flat
Nhà đầu tư trả full price, nhưng giá quote là flat để loại yếu tố thời gian trong kỳ coupon

4.1 · Full price (dirty / invoice price)

Full = PV(cash flows) tính từ ngày settlement
  • Là số tiền thực tế người mua trả cho người bán.
  • Bao gồm cả accrued interest mà người bán được hưởng.
  • Có thể tính bằng: Full = PVtrước coupon × (1 + r)t/T.

4.2 · Accrued Interest (AI)

AI = (t / T) × PMT
  • t = số ngày từ ngày trả coupon trước đến settlement.
  • T = số ngày trong kỳ coupon (semi-annual ≈ 180).
  • Là phần coupon người bán đã "kiếm được" nhưng chưa được trả.

4.3 · Flat price (clean)

Flat = Full − AI
  • Là giá quote trên thị trường — không bao gồm accrued interest.
  • Tách để loại tăng-giảm giả tạo do accrued interest cộng dồn.

4.4 · Day-count conventions

  • Actual/actual — dùng cho Treasury: đếm ngày thực tế / số ngày thực trong kỳ.
  • 30/360 — dùng cho corporate: coi mỗi tháng có 30 ngày, năm có 360 ngày.
  • Khác biệt nhỏ nhưng ảnh hưởng khi tính AI chính xác.
VD: Bond semi-annual, coupon 5%, par $1,000, PMT = $25
Kỳ coupon 180 ngày, settlement 90 ngày sau ngày trả coupon trước
AI = (90/180) × $25 = $12.50
Nếu giá quote (flat) = $980 ⇒ full price nhà đầu tư trả = 980 + 12.50 = $992.50

5 · Matrix Pricing — định giá bond kém thanh khoản

Khi bond không có giá thị trường, ước lượng yield bằng trung bình yield các bond so sánh cùng rating và maturity.

Matrix pricing
A method used to estimate the market discount rate and price of illiquid bonds by using quoted prices of similar bonds with actively traded prices, matched by credit quality and maturity.
Cách ước lượng lãi chiết khấu & giá bond kém thanh khoản bằng cách lấy yield của các bond thanh khoản có cùng rating & kỳ hạn tương tự, rồi nội suy.
Quy trình matrix pricing
VD: Cần định giá bond A-rated 4-year không thanh khoản.
· Bond A-rated 3-year YTM = 4.5%
· Bond A-rated 5-year YTM = 5.5%
⇒ Nội suy 4-year YTM = 4.5% + (4−3)/(5−3) × (5.5% − 4.5%) = 5.0%
Dùng 5% làm r để chiết khấu cash flows bond mục tiêu ⇒ ra giá ước lượng
Ứng dụng thêm của matrix pricing

6 · Traps & exam keywords

Các bẫy đề CFA hay ra ở M6.

#Cặp khái niệmĐiểm dễ nhầmNhớ đúng
1Coupon vs YTM quyết định premium/discountĐảo dấu.Coupon > YTM ⇒ premium. Coupon < YTM ⇒ discount. Coupon = YTM ⇒ par.
2Semi-annual bond: N & PMTQuên chia đôi.PMT = coupon năm ÷ 2. N = số năm × 2. I/Y = BEY ÷ 2.
3BEY vs EAYCoi giống nhau.BEY dùng ×2 đơn giản. EAY = (1+BEY/2)² − 1. BEY 6% ⇒ EAY 6.09%.
4Full vs Flat priceNhầm giá quote vs giá thanh toán.Full (dirty) = số tiền thực tế trả. Flat (clean) = giá quote. Full = Flat + AI.
5Pull to parKhông nhớ hướng di chuyển.Cả premium và discount đều tiệm cận về par khi gần đáo hạn.
6Convex price-yieldNghĩ quan hệ tuyến tính.Đường cong lồi — giá tăng nhiều hơn khi yield giảm so với giá giảm khi yield tăng cùng lượng.
7Actual/actual vs 30/360Không biết bond nào dùng convention nào.Treasury → actual/actual. Corporate → 30/360.
8Matrix pricing dùng khi nàoÁp dụng cho bond thanh khoản.Chỉ dùng cho bond kém thanh khoản — không có giá thị trường trực tiếp.
9Zero-coupon giáCộng thêm coupon vào công thức.P = FV ÷ (1+r)N — không có PMT.
10Effect of coupon rate on price sensitivityNghĩ coupon cao ⇒ nhạy hơn.Ngược lại: coupon thấp ⇒ giá nhạy hơn với yield.

7 · Keyword → chọn gì

Gõ: 'trading at 95', 'invoice price', 'accrued', 'matrix pricing', 'BEY to EAY'…

Đề nóiChọnVì sao / bẫy
"coupon rate > yield to maturity"Premium (price > par)Bond hào phóng hơn thị trường.
"coupon rate < yield to maturity"Discount (price < par)Bond kém hấp dẫn ⇒ bán rẻ.
"coupon rate = yield to maturity"At parĐiểm phát hành lý tưởng.
"price quoted at 95"Discount, price = $950 (par $1,000)Quote là % of par.
"price quoted at 103"Premium, price = $1,030Above par.
"actual invoice price / dirty price"Full priceBuyer trả cái này.
"quoted price on exchange"Flat / clean priceLoại trừ accrued.
"portion of coupon earned by seller"Accrued interest (AI)AI = (t/T) × PMT.
"days used = actual / actual days in period"Actual/actual conventionTreasury bonds.
"30 days per month, 360 days per year"30/360 conventionCorporate bonds.
"convert BEY to effective annual"EAY = (1+BEY/2)² − 1Compound semi-annual.
"bond price gradually approaches par"Pull to parCả premium và discount đều về par.
"price/yield curve is not straight"ConvexPositive convexity.
"estimate price of illiquid bond"Matrix pricingNội suy từ bond so sánh.
"interpolate yield between comparable bonds"Matrix pricingMatch rating + maturity.
"price of zero-coupon bond"FV ÷ (1+r)NKhông có PMT.
"most sensitive to yield changes"Long maturity + low couponZero-coupon dài hạn nhạy nhất.
"price increases more than it decreases for equal yield change"Positive convexityĐặc điểm chuẩn của bond thẳng.
"YTM assumes reinvestment at same rate"Reinvestment assumptionGiả định cốt lõi của IRR.
"used for fair value in financial statements"Matrix pricing (illiquid)ASC 820 / IFRS 13 Level 2.

8 · Practice — 7 exam-style questions

7 câu trắc nghiệm mô phỏng đề CFA — click để xem giải thích.

Q 1 / 7Score: 0