Knowledge more
Fixed Income · Module 78 · topics 7+8

Yield & Spread Measures

Đo lợi suất bond bằng nhiều thước đo — YTM, Current Yield, YTC/YTW, BEY, EAY, money-market yields, hiểu yield spreads (G/I/Z/OAS) và cách định giá FRN qua required margin vs quoted margin.

LOS 7.a Sources of return LOS 7.b YTM & assumptions LOS 7.c Yield measures fixed-rate LOS 7.d Money-market yields LOS 8.a Yield curves & spreads LOS 8.b FRN pricing

§1 Sources of return · 3 nguồn lời từ bond

3 dòng tiền nhà đầu tư nhận: coupon, tái đầu tư coupon, và capital gain/loss khi bán hoặc đáo hạn.

1 · Coupon payments

Định kỳ, đã biết trước (fixed-rate).

  • Nguồn thu chắc chắn nhất.
  • Không phụ thuộc lãi suất thị trường.

2 · Reinvestment income

Lãi từ tái đầu tư coupon nhận được.

  • Phụ thuộc lãi suất thị trường tương lai ⇒ reinvestment risk.
  • Càng dài hạn ⇒ reinvestment income càng lớn trong tổng return.

3 · Capital gain / loss

Chênh lệch giá bán/đáo hạn − giá mua.

  • Bond premium ⇒ pull-to-par ⇒ capital loss.
  • Bond discount ⇒ pull-to-par ⇒ capital gain.
Investment horizon quan trọng

§2 Yield-to-Maturity (YTM) · lợi suất chuẩn

YTM là IRR của bond — discount rate làm PV(cash flows) = giá bond.

Định nghĩa
YTM = the internal rate of return earned by an investor who buys the bond at market price and holds it to maturity, assuming all coupons are reinvested at YTM.
Lợi suất kỳ vọng nếu (i) giữ bond đến đáo hạn, (ii) tái đầu tư mọi coupon tại chính mức YTM, (iii) không có default.
P = Σ [PMT / (1+YTM)t] + FV / (1+YTM)N Giải YTM bằng calculator: N, PV (âm), PMT, FV → CPT I/Y

2.1 · 3 giả định ngầm của YTM

YTM ≠ realized return nếu vi phạm bất kỳ giả định nào

§3 Các thước đo yield khác · fixed-rate

Ngoài YTM, còn nhiều "yield" khác — mỗi loại có tử sốmẫu số khác nhau, dễ nhầm.

MeasureCông thứcÝ nghĩa & nhược điểm
Current YieldAnnual coupon / Flat priceChỉ đo income return; bỏ qua capital gain/loss, reinvestment, time value.
Simple Yield(Annual coupon + straight-line amortization) / Flat priceThêm phân bổ premium/discount tuyến tính; xấp xỉ nhanh YTM cho bond Nhật.
Yield-to-Call (YTC)IRR khi giả định bond bị call vào call date; dùng call price làm FVDành cho callable bond; giả định issuer thực hiện call.
Yield-to-Put (YTP)IRR khi giả định holder put về issuerDành cho putable bond; giả định holder thực hiện put.
Yield-to-Worst (YTW)min(YTM, YTC1, YTC2, ..., YTP)Kịch bản tệ nhất; nhà đầu tư conservative nhất phải nhìn chỉ số này.
VD: Bond 10 năm, coupon 6% annual, par $1,000, giá $950, callable vào năm 5 tại $1,020
YTM (10 năm, FV=1,000): N=10, PMT=60, FV=1,000, PV=-950 ⇒ I/Y ≈ 6.69%
YTC (5 năm, FV=1,020): N=5, PMT=60, FV=1,020, PV=-950 ⇒ I/Y ≈ 7.68%
YTW = min(6.69%, 7.68%) = 6.69% ⇒ nhà đầu tư dùng YTM vì thấp hơn.

§4 Money-market yields · lợi suất ngắn hạn

Instrument < 1 năm (T-bills, CP, CD) không quote theo YTM/BEY — dùng discount rate hoặc add-on rate.

Chart · Quote conventions cho money-market
Two yield conventions on face value F, days t, price P DISCOUNT RATE DR = (F−P)/F × 360/t • Tử số / face value • Year = 360 days • Dùng cho T-bills, BAs ⚠ Understates true yield ADD-ON RATE (MMY) AOR = (F−P)/P × 360/t • Tử số / price paid • Year = 360 days • Dùng cho CDs, LIBOR, repo ✓ Reflects true return Cùng cash flow, DR < AOR luôn — vì mẫu số F > P.

4.1 · Bond Equivalent Yield (BEY) & Effective Annual Yield (EAY)

HPY = (F − P)/P
MMY = HPY × 360/t   |   BEY = HPY × 365/t
EAY = (1 + HPY)365/t − 1 HPY = holding period yield; MMY = money market yield (365→360); BEY = bond equivalent yield (365); EAY = effective annual yield (compound)
VD: T-bill 91 ngày, F = $100, P = $98.50
HPY = (100 − 98.50)/98.50 = 1.523%
DR = 1.50/100 × 360/91 = 5.93% (thị trường quote)
MMY = 1.523% × 360/91 = 6.03%
BEY = 1.523% × 365/91 = 6.11%
EAY = (1.01523)365/91 − 1 = 6.24%
⇒ Cùng 1 bond, 4 con số khác nhau tùy convention.

§5 Yield curves · đường cong lãi suất

Vẽ yield theo maturity — 4 loại chính, mỗi loại dùng cho mục đích riêng.

Chart · 4 loại yield curve (giả định normal / upward-sloping)
Maturity (years) Yield (%) Spot rate curve (zero) Par curve (YTM at par) Forward curve (implied) YTM curve (actual coupon bonds)
Upward slope ⇒ forward > spot > par > YTM (thường)

Spot rate curve

YTM của bond zero-coupon không rủi ro theo maturity.

  • building block — dùng để định giá bond arbitrage-free.
  • Lấy từ Treasury strips hoặc bootstrap từ coupon bonds.

Par curve

Coupon rate làm bond giao dịch tại par (P = F).

  • Bootstrap từ spot curve.
  • Coupon = par yield tại mỗi maturity.

Forward curve

Lãi suất kỳ vọng cho khoảng thời gian tương lai.

  • Từ spot rates: (1+S2)² = (1+S1)(1+1f1).
  • Dùng để định giá FRN và derivatives.

YTM curve

YTM của các coupon bonds theo maturity.

  • Bond thực tế trên thị trường (không phải zeros).
  • Kém "sạch" hơn spot vì bị ảnh hưởng bởi coupon effect.

§6 Yield spreads · phần bù rủi ro

Chênh lệch yield giữa bond rủi ro và benchmark (thường là Treasury). Đo credit + liquidity + tax premium.

Chart · Xếp lớp yield spread (hierarchy)
Risk-free (benchmark) rate + G-spread (Nominal spread) vs Treasury YTM + I-spread vs swap rate + Z-spread (zero-volatility) vs spot curve − OAS = Z-spread minus option cost (callable/putable)
SpreadBenchmarkĐặc điểm
G-spread (Nominal)Treasury có cùng maturity, YTMĐơn giản nhất; ignore term structure; dùng cho comparison nhanh.
I-spreadSwap rate cùng maturityCorporate bond thường quote theo I-spread (dealer + bank universe).
Z-spreadToàn bộ Treasury spot curveCộng đều lên mỗi spot rate để PV = giá bond; account cho term structure.
OAS (option-adjusted)Spot curve + option value= Z-spread − option cost. Với callable: OAS < Z-spread. Với putable: OAS > Z-spread. Dùng để so sánh bond có/không embedded option.
Nhớ trực giác OAS

§7 Floating-rate notes (FRN) · quoted margin vs required margin

Coupon FRN reset định kỳ theo reference rate + QM. Định giá bằng cách so sánh QM (đã ấn định) và DM/required margin (thị trường đang đòi).

Định nghĩa
FRN coupon = Reference Rate + Quoted Margin. Discount Margin (DM) = the margin required by the market that makes PV(cash flows) = current market price.
FRN trả coupon = lãi tham chiếu (SOFR, LIBOR cũ) cộng biên độ cố định QM. DM (biên chiết khấu) là margin thị trường yêu cầu để PV = giá thị trường.
Coupont = (Reference Ratet−1 + QM) × (par / m) Reset dựa trên reference rate ở kỳ trước; m = số kỳ trong năm

7.1 · 3 khả năng của FRN price

QM > DM

Margin coupon > margin thị trường đòi.

  • Coupon "quá tốt" ⇒ nhà đầu tư đấu giá cao.
  • Price > par ⇒ premium.
  • Credit quality issuer tốt hơn khi phát hành.

QM = DM

Coupon vừa đủ bù rủi ro thị trường đòi.

  • Price = par tại reset date.
  • FRN gần như luôn ~par nếu credit không đổi.

QM < DM

Margin coupon nhỏ hơn thị trường đòi.

  • Coupon không đủ bù ⇒ giá giảm.
  • Price < par ⇒ discount.
  • Credit quality issuer xấu đi sau phát hành.
VD: FRN 2 năm, semi-annual reset, par $1,000, reference SOFR = 3.0%, QM = 0.50%
Tại reset: coupon = (3.0% + 0.50%)/2 × 1,000 = $17.50
Nếu thị trường sau đó đòi DM = 0.80% cho issuer này:
⇒ QM (0.50%) < DM (0.80%) ⇒ giá < par ⇒ nhà đầu tư sẽ trả ~$994 để có thêm return bù đắp.
Ngược lại nếu DM = 0.30%: giá > par (~$1,004).

§8 Traps · 10 điểm dễ nhầm

Yield & spread nhiều công thức, khác nhau ở tử số/mẫu số hoặc convention — bảng chống bẫy.

#Cặp khái niệmĐiểm dễ nhầmNhớ đúng
1Discount rate vs Add-on rateCả 2 đều money-market yield.DR: chia face; AOR: chia price. DR luôn < AOR.
2BEY vs EAYĐều là annualized yield.BEY = HPY × 365/t (simple). EAY = compound. EAY > BEY.
3YTM vs Current YieldCả 2 là "yield" của bond.CY chỉ coupon/price; YTM là IRR đầy đủ (bao gồm capital gain/loss + reinvest).
4YTC vs YTMCallable bond quote yield nào?Quote YTW (min). Callable premium bond thường YTC < YTM.
5Spot rate vs YTMCả 2 đều discount rate.Spot dùng cho 1 cash flow tại 1 thời điểm; YTM dùng chung cho tất cả cash flows.
6Par curve vs YTM curveĐều lấy từ coupon bonds.Par curve = YTM của bond đang trade tại par; YTM curve = YTM của bond thực có trên thị trường (chưa chắc trade tại par).
7G-spread vs Z-spreadĐều spread vs Treasury.G: single YTM subtraction; Z: cộng đều vào spot curve. Z chính xác hơn.
8Z-spread vs OAS (callable)Khác nhau chỗ nào?OAS = Z-spread − option cost. Callable ⇒ OAS < Z; Putable ⇒ OAS > Z.
9QM vs DM (FRN)Nghe giống nhau.QM: cố định trong indenture. DM: thị trường yêu cầu. QM > DM ⇒ premium.
10Reference rate vs Coupon rate FRNCó phải cùng số?Coupon = Reference + QM. Reference reset mỗi kỳ; QM cố định.

§9 Keyword → chọn gì · exam lookup

Từ khóa trong đề → chọn đáp án nào → vì sao.

Đề nói...ChọnVì sao / bẫy
"Assumes reinvest at YTM, held to maturity"YTMĐịnh nghĩa gốc của YTM = IRR với 3 giả định.
"Conservative yield of callable bond"YTWmin(YTM, YTC1, YTC2...); nhà đầu tư luôn xem yield thấp nhất.
"Only annual coupon / price"Current YieldBỏ qua capital gain, reinvestment, time value.
"Divides by face value, 360-day year"Discount Rate (DR)T-bill convention; understates true yield.
"Divides by price, 360-day year"MMY / Add-on RateCD, LIBOR, repo convention.
"Compound at 365/t"EAYEffective annual yield — luôn cao nhất trong nhóm.
"Multiply HPY by 365/t (no compound)"BEYSimple annualization; dùng để so với coupon bonds.
"Yield on hypothetical zero-coupon"Spot rateBuilding block; arbitrage-free pricing.
"Coupon rate làm bond = par"Par yieldBootstrap từ spot curve.
"Lãi suất tương lai implied"Forward rate(1+S2)² = (1+S1)(1+1f1).
"Spread vs single Treasury YTM"G-spreadNominal spread; đơn giản nhất.
"Spread vs swap rate"I-spreadCorporate bond thường quote theo I-spread.
"Constant spread over spot curve"Z-spreadCộng đều vào mọi spot rate; account term structure.
"Spread sau khi bỏ option value"OASOAS = Z − option cost; dùng cho callable/putable.
"Callable bond, spread nào lớn hơn?"Z-spread > OASVì OAS đã trừ option cost.
"Putable bond, spread nào lớn hơn?"OAS > Z-spreadPut option có lợi cho holder ⇒ Z bị trừ; OAS cộng lại.
"Coupon = Ref + margin cố định"QM (Quoted Margin)Ấn định trong indenture.
"Margin thị trường đòi hôm nay"DM / Required MarginThay đổi theo credit & điều kiện thị trường.
"FRN price > par"QM > DMCoupon "hào phóng" hơn thị trường yêu cầu.
"Credit issuer xấu đi sau phát hành FRN"QM < DM ⇒ price < parThị trường đòi margin cao hơn ⇒ FRN discount.

§10 Practice · 7 câu hỏi ôn tập

Q 1 / 7Score: 0