Ba đường cong lãi suất — spot, par, forward — liên hệ toán học với nhau; định giá bond arbitrage-free bằng spot rates; đọc forward rates thành lãi suất kỳ vọng tương lai.
Spot rate Sn = YTM của Treasury zero-coupon maturity n. Discount 1 cash flow duy nhất tại 1 điểm thời gian.
Par rate Pn = coupon rate làm bond N-năm trade tại đúng par (giá = face). Suy ra từ spot.
Forward rate afb = lãi suất năm b bắt đầu sau a năm, implied bởi spot curve. Là "no-arbitrage" future rate.
1-year rate, 1 năm nữa
1-year rate, 2 năm nữa
2-year rate, 1 năm nữa
Với upward-sloping spot curve: Forward > Spot > Par. Với downward: ngược lại. Chart minh họa mối quan hệ này.
Có thể định giá cash flow tương lai bằng forwards thay vì spots — 2 cách tương đương, trong exam thường dùng spots vì gọn hơn.
3 lý thuyết chính giải thích hình dạng curve — hay xuất hiện conceptual question.
| Theory | Giả định | Hình dạng curve dự đoán |
|---|---|---|
| Pure expectations | Forward = lãi suất kỳ vọng tương lai. | Curve upward ⇒ kỳ vọng lãi tăng. Curve downward ⇒ kỳ vọng lãi giảm. Không có risk premium. |
| Local expectations | Rủi ro chỉ áp dụng cho holding dài hạn; short-term arb-free. | Ngắn hạn: forwards = expected. Dài hạn: có term premium nhỏ. |
| Liquidity preference | Nhà đầu tư đòi premium để giữ bond dài hạn (kém thanh khoản). | Curve thường upward, ngay cả khi kỳ vọng lãi giảm nhẹ. Forward > expected future rate. |
| Segmented markets | Mỗi maturity segment có supply/demand riêng, không thay thế lẫn nhau. | Curve shape do supply-demand tại từng maturity; có thể bất kỳ hình dạng nào. |
| Preferred habitat | Như segmented, nhưng nhà đầu tư sẵn sàng đổi habitat nếu spread đủ hấp dẫn. | Trung dung: supply/demand + risk premium khi lệch khỏi maturity ưa thích. |
Term structure nhiều ký hiệu tương tự nhau — bảng chống bẫy giúp phân biệt.
| # | Cặp khái niệm | Điểm dễ nhầm | Nhớ đúng |
|---|---|---|---|
| 1 | Spot vs YTM | Cả 2 đều là discount rate. | Spot = 1 rate cho 1 cash flow ở 1 maturity. YTM = 1 rate trung bình áp dụng cho tất cả cash flows. |
| 2 | Par rate vs Coupon rate | Đều liên quan bond ở par. | Par rate = coupon làm cho bond = par (tính từ spot). Coupon rate = coupon đã ấn định trên bond thực. |
| 3 | afb notation | a là gì, b là gì? | a = bắt đầu khi nào (deferred period), b = độ dài khoản vay. 2f1 = 1-year rate, 2 năm nữa. |
| 4 | Forward > Spot khi upward | Có luôn đúng? | Yes — nếu spot curve upward (Sn+1 > Sn), thì forward > spot > par. |
| 5 | Arb-free vs YTM pricing | Khác nhau khi nào? | Với flat curve: giống nhau. Với sloped curve: khác — arb-free chính xác hơn, dùng spot. |
| 6 | Bootstrap direction | Từ đâu ra đâu? | Có par rates → tính spot rates (từ ngắn → dài). Có spot rates → tính forward rates. |
| 7 | Pure expectations vs Liquidity preference | Cả 2 giải thích upward curve. | Pure exp: upward ⇒ kỳ vọng lãi tăng. Liquidity: upward có thể xảy ra ngay cả khi kỳ vọng lãi giảm nhẹ (do term premium). |
| 8 | Segmented vs Preferred habitat | Cả 2 nói về supply/demand tại maturity. | Segmented: không chuyển đổi. Preferred: chuyển đổi nếu spread đủ hấp dẫn. |
| 9 | Forward vs Expected future rate | Cùng con số? | Pure exp: bằng nhau. Liquidity/preferred: forward = expected + risk premium. |
| 10 | Inverted curve = recession? | Có phải luôn dự báo? | Empirically strong signal ở US (nhiều recession bắt đầu sau curve inverts) nhưng không phải luôn 100%. |
Từ khóa trong đề → chọn khái niệm nào → vì sao.
| Đề nói... | Chọn | Vì sao / bẫy |
|---|---|---|
| "Yield on hypothetical zero-coupon Treasury" | Spot rate | 1 rate cho 1 cash flow duy nhất tại maturity đó. |
| "Coupon rate that makes bond trade at par" | Par rate | Bootstrap từ spot curve. |
| "1-year rate starting 2 years from today" | 2f1 | a=2 (deferred), b=1 (length). |
| "Arbitrage-free bond pricing" | Discount by spot rates | Mỗi CF chiết khấu bằng spot riêng của maturity đó. |
| "Forward implied from (1+S2)²/(1+S1)" | 1f1 | No-arbitrage relationship giữa spot & forward. |
| "Upward curve ⇒ kỳ vọng lãi tăng" | Pure expectations theory | Không có risk premium. |
| "Term premium cho maturity dài" | Liquidity preference theory | Forward > expected future rate. |
| "Supply/demand tại từng maturity riêng biệt" | Segmented markets theory | Nhà đầu tư không chuyển maturity. |
| "Chuyển maturity nếu spread đủ hấp dẫn" | Preferred habitat theory | Trung dung giữa segmented và pure exp. |
| "Inverted yield curve" | Downward-sloping | Signal recession; short rate > long rate. |
| "Humped curve" | Mid-maturity peak | Cao ở giữa, thấp ở 2 đầu — transition period. |
| "Bootstrap từ par rates" | Tính spot rates | Từ ngắn hạn nhất, iteratively. |
| "Bootstrap từ spot rates" | Tính forward rates | No-arbitrage identity. |
| "Flat curve" | Spot = Par = Forward | Cả 3 curves trùng nhau. |
| "Bond = portfolio of zeros" | Concept arb-free pricing | Mỗi CF là 1 zero → dùng spot riêng. |