CML · CAL · SML · SCL — bốn đường dễ nhầm nhất Portfolio Management

Một trang duy nhất, in ngang vừa khổ A4. Học theo thứ tự: nhìn hình → đọc bảng tổng hợp → thuộc 4 công thức đo hiệu quả → quét bảng keyword trước khi vào phòng thi.

Sửa lỗi so với bản ảnh cũ của bạn — chỗ này sai là mất điểm chắc

SCL không nằm trên trục beta. Bản cũ ghi trục X của SCL là β. Thực tế trục X của SCL là excess return của thị trường (R_M − R_f), trục Y là excess return của tài sản (R_i − R_f). Beta chính là hệ số góc của SCL chứ không phải trục.
Phương trình SCL đúng là R_i − R_f = α_i + β_i(R_M − R_f) + e_i. Công thức E(R_i) = R_i² + β_i[E(R_M) − R_i²] trong ảnh cũ không tồn tại trong giáo trình.
"SCL song song SML, không đi qua R_f" là sai. Hai đường vẽ trên hai hệ trục khác nhau nên không so sánh song song được. SCL đi qua điểm (0, α_i) — cắt trục tung đúng tại Jensen's alpha. Đó mới là ý nghĩa cần nhớ.
Ghi nhớ gọn: SML là đường định giá (lý thuyết, cho biết required return); SCL là đường hồi quy (thực nghiệm, chạy từ dữ liệu quá khứ để ước lượng ra β và α).

HÌNH — ba hệ trục khác nhau, đừng trộn vào nhau

Nhớ hình ① — Có vô số CAL (mỗi risky portfolio P một đường). Đường nào dốc nhất thì đường đó tiếp xúc efficient frontier — đường đó là CML, điểm tiếp xúc là M. Vậy CML là CAL tốt nhất, không phải hai thứ khác loại.

Nhớ hình ② — SML nói "với beta này thì đáng lẽ phải kiếm được bao nhiêu". Điểm nằm trên SML: kiếm hơn mức đáng lẽ → rẻ, mua. Nằm dưới: đắt, bán. Khoảng cách dọc đó chính là alpha.

Nhớ hình ③ — SCL là scatter plot + đường hồi quy. Trục ngang là excess return của thị trường, không phải beta. Beta là độ dốc, alpha là chỗ cắt trục tung. Đây là nơi con số beta trong CAPM sinh ra.

BẢNG TỔNG HỢP — bốn đường, tám tiêu chí

Tiêu chí	CML — Capital Market Line	CAL — Capital Allocation Line	SML — Security Market Line	SCL — Security Characteristic Line
Ý nghĩa	Kết hợp R_f với market portfolio M. Là CAL tối ưu duy nhất.	Kết hợp R_f với một risky portfolio P bất kỳ. Có vô số đường.	Quan hệ giữa E(R) và beta của mọi tài sản — chính là CAPM vẽ ra.	Đường hồi quy excess return tài sản theo excess return thị trường.
Trục X	σ (total risk)	σ (total risk)	β (systematic risk)	R_M − R_f — excess return thị trường
Trục Y	E(R)	E(R)	E(R)	R_i − R_f — excess return tài sản
Rủi ro dùng	Total risk σ	Total risk σ	Systematic risk β	Là hồi quy → tách systematic (β) khỏi unsystematic (e_i)
Áp dụng cho	Chỉ portfolio hiệu quả, đã đa dạng hoá tốt	Mọi portfolio ghép từ R_f + P	Mọi security và portfolio, kể cả chưa đa dạng hoá	Một security hoặc một portfolio cụ thể
Đi qua điểm	R_f (σ = 0) và M	R_f (σ = 0) và P	R_f (β = 0) và M (β = 1)	(0, α_i) — cắt trục tung tại alpha
Hệ số góc	E(R_M) − R_fσ_M = Sharpe của M (cao nhất có thể)	E(R_P) − R_fσ_P = Sharpe của P	E(R_M) − R_f = MRP (market risk premium)	β_i
Phương trình	E(R_C) = R_f + E(R_M) − R_fσ_M σ_C	E(R_C) = R_f + E(R_P) − R_fσ_P σ_C	E(R_i) = R_f + β_i[E(R_M) − R_f]	R_i − R_f = α_i + β_i(R_M − R_f) + e_i
Chốt một câu	CAL có Sharpe cao nhất, tiếp xúc efficient frontier tại M.	Vô số CAL; chỉ đúng một cái tối ưu — và nó tên là CML.	Đường định giá: nằm trên = undervalued, nằm dưới = overvalued.	Đường ước lượng: đẻ ra β và α để nạp vào CAPM.

C = complete portfolio (danh mục tổng của nhà đầu tư sau khi trộn tài sản phi rủi ro với danh mục rủi ro). Nếu w là tỷ trọng đặt vào danh mục rủi ro thì σ_C = w·σ_P và w > 1 nghĩa là đi vay ở mức R_f để đánh đòn bẩy.

4 THƯỚC ĐO HIỆU QUẢ ĐIỀU CHỈNH RỦI RO

Thước đo	Công thức	Rủi ro dùng	Ý nghĩa & khi nào dùng
1. Sharpe ratio	R_P − R_fσ_P	Total σ	Excess return trên mỗi đơn vị tổng rủi ro. Dùng khi danh mục này là toàn bộ tài sản của nhà đầu tư. Càng cao càng tốt. Nhược điểm: R_P − R_f âm thì số đo mất ý nghĩa.
2. Treynor ratio	R_P − R_fβ_P	Beta β	Excess return trên mỗi đơn vị rủi ro hệ thống. Dùng khi danh mục chỉ là một phần nhỏ trong tổng tài sản, hoặc khi so các quỹ đã well-diversified. Đơn vị: %.
3. Jensen's alpha	α_P = R_P − [R_f + β_P(R_M − R_f)]	Beta β	Return thực tế − return đáng lẽ theo CAPM. α > 0 giỏi, = 0 đúng bằng CAPM, < 0 kém. Đây là thước đo tài năng quản lý chủ động. Đơn vị: %.
4. M² (Modigliani)	M² = (R_P − R_f)σ_Mσ_P + R_f	Total σ	Quy danh mục về cùng mức rủi ro với thị trường rồi mới so return. Cùng thứ hạng với Sharpe nhưng đọc ra đơn vị % nên dễ hiểu hơn. M² alpha = M² − R_M: dương là thắng thị trường.

Sharpe và M² luôn cho ra cùng một thứ hạng (vì cùng dùng σ). Treynor và Jensen's alpha cũng luôn cùng thứ hạng với nhau (vì cùng dùng β). Hai nhóm này có thể xếp hạng khác nhau — đó chính là chỗ đề hay hỏi.

CAPM & ALPHA

E(R_i) = R_f + β_i [E(R_M) − R_f]

E(R_i)	Required return của tài sản i — mức đáng lẽ phải kiếm
R_f	Risk-free rate
β_i	Beta của i — đo rủi ro hệ thống
E(R_M) − R_f	MRP — market risk premium (phần bù rủi ro thị trường)
β_i × MRP	Risk premium riêng của tài sản i

Giả định CAPM cần thuộc: nhà đầu tư ngại rủi ro và tối đa hoá lợi ích; kỳ vọng đồng nhất (homogeneous expectations); một kỳ duy nhất; vay/cho vay không giới hạn ở R_f; thị trường không ma sát (không thuế, không phí giao dịch); tài sản chia nhỏ được và cạnh tranh hoàn hảo.

PHÂN BIỆT NHANH — chọn thước đo nào

Tình huống đề cho	Chọn
Danh mục là toàn bộ tài sản của khách hàng	Sharpe hoặc M² (total risk)
Danh mục chỉ là một phần trong nhiều danh mục	Treynor hoặc Jensen (beta)
Đo tài năng của nhà quản lý chủ động	Jensen's alpha
Muốn kết quả đọc ra đơn vị % so với thị trường	M²
Danh mục chưa đa dạng hoá tốt	Sharpe (β bỏ sót rủi ro riêng)

RỦI RO — 4 CÁCH ĐO

1. Variance (phương sai) σ_P² = ΣΣ w_iw_jσ_ij 2. Standard deviation (độ lệch chuẩn) σ_P = √σ_P² — đơn vị % 3. Covariance (hiệp phương sai) σ_ij = ρ_ij σ_i σ_j 4. Beta (hệ số β, không đơn vị) β_i = Cov(R_i,R_M)Var(R_M) = ρ_iM σ_iσ_M

Hai tài sản: σ_P² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂. β_M = 1, β_Rf = 0. Beta danh mục = bình quân gia quyền beta các tài sản.

CHỐT TĂNG/GIẢM

Tương quan ρ giữa các tài sản giảm →

TĂNG lợi ích đa dạng hoá; đường portfolio cong ra phía trái
GIẢM σ_P của danh mục
GIỮ NGUYÊN E(R_P) — luôn là bình quân gia quyền, không phụ thuộc ρ

ρ = +1: không có lợi ích, đường thẳng. ρ = −1: có thể triệt tiêu σ về 0.

Beta của danh mục tăng →

TĂNG required return theo CAPM, tăng độ nhạy với thị trường
GIẢM Treynor và Jensen's alpha (nếu return thực tế không đổi)
GIỮ NGUYÊN Sharpe và M² (chúng dùng σ, không dùng β)

Thêm tài sản có ρ thấp vào danh mục: σ_P giảm, Sharpe tăng — đây là lý do duy nhất người ta đa dạng hoá.

MẠCH LIÊN HỆ — nhớ theo chuỗi

Efficient frontier
chỉ risky assets

↓ thêm R_f vào

Tangency portfolio
= Optimal risky portfolio
= Market portfolio M

↓ kẻ đường từ R_f qua M

CML
Sharpe cao nhất

↓ mỗi người chọn 1 điểm trên CML

Optimal complete portfolio
tuỳ mức ngại rủi ro A

Điểm mấu chốt: M giống nhau cho mọi nhà đầu tư (vì kỳ vọng đồng nhất). Cái khác nhau giữa người này người kia chỉ là tỷ lệ tiền đặt vào M so với R_f — đó là two-fund separation theorem.

BẪY ĐỀ HAY GẶP

"So sánh hai quỹ đã đa dạng hoá tốt" → dùng Treynor, không phải Sharpe.
CML dùng σ, SML dùng β. Đề hay đổi trục để gài. Hỏi "trục hoành của SML" → beta.
Chỉ có portfolio hiệu quả mới nằm trên CML; nhưng mọi tài sản đều nằm trên SML khi cân bằng.
Nằm trên SML = undervalued (nên mua). Đừng nhầm "trên" thành "đắt".
Chỉ rủi ro hệ thống mới được trả công. Rủi ro phi hệ thống đa dạng hoá là hết nên thị trường không thưởng cho nó.
M ≠ điểm return cao nhất. M là điểm có Sharpe cao nhất. Đi tiếp về bên phải frontier thì return cao hơn nhưng risk tăng nhanh hơn nhiều.
Jensen's alpha và M² alpha đều là "alpha" nhưng khác gốc: Jensen so với CAPM (beta), M² so với thị trường ở cùng mức σ.

KEYWORD → CHỌN GÌ

Đề nói	Chọn	Vì sao
highest Sharpe ratio steepest CAL tangency optimal risky portfolio	Market portfolio M / CML	CML chính là CAL có độ dốc lớn nhất
any risky portfolio not necessarily optimal	CAL	Có vô số CAL, chỉ một cái là CML
required return equilibrium expected return is the security fairly priced	SML / CAPM	SML là đường định giá
regression of excess returns slope of the regression estimate beta	SCL	SCL là đường hồi quy, độ dốc = beta
intercept of the regression line	Jensen's alpha	SCL cắt trục tung đúng tại alpha
entire wealth total portfolio	Sharpe / M²	Toàn bộ tài sản → quan tâm total risk
one of several portfolios sub-portfolio well diversified	Treynor / Jensen	Rủi ro riêng đã bị đa dạng hoá → dùng beta
plots above the SML	Undervalued → mua	Kiếm hơn mức CAPM đòi hỏi
plots above the SML → overvalued	Sai	Đây là bẫy đảo chiều rất hay gặp
only systematic risk is priced diversifiable risk earns no premium	Beta / CAPM	Nền tảng của toàn bộ CAPM

VÍ DỤ CÓ SỐ — làm một lượt là thuộc

Đề: R_f = 3%. Thị trường: E(R_M) = 11%, σ_M = 16%.
Quỹ P: R_P = 14%, σ_P = 22%, β_P = 1,25.

MRP	11% − 3% = 8%
Sharpe của P	(14 − 3)/22 = 0,50
Sharpe của M	(11 − 3)/16 = 0,50 → P bằng thị trường theo total risk
Treynor của P	(14 − 3)/1,25 = 8,8% > Treynor của M = 8% → P thắng theo beta
Required return	3 + 1,25 × 8 = 13%
Jensen's alpha	14 − 13 = +1% → nằm trên SML, undervalued
M²	(14 − 3)(16/22) + 3 = 8 + 3 = 11%
M² alpha	11 − 11 = 0% → đúng bằng thị trường

Bài học từ ví dụ: Sharpe và M² nói P ngang thị trường, nhưng Treynor và alpha nói P hơn thị trường. Không hề mâu thuẫn — nghĩa là P có rủi ro phi hệ thống chưa đa dạng hoá hết. Nếu P là toàn bộ tài sản của khách hàng thì P chỉ ở mức trung bình; nếu P chỉ là một mảnh trong danh mục lớn đã đa dạng hoá thì P thực sự tốt.