Quantitative Methods CFA Level 1 – Bilingual EN / VN Summary
Exam weight: 6–9% | ~11–16 questions | 11 modules (LM01–LM11) | Nội dung dưới đây được rút trực tiếp từ ngân hàng câu hỏi thực tế của bạn.
LM01: Rates & Returns / Lãi suất & Lợi nhuận
Interest rate components / Cấu phần lãi suất
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Required return = Real risk-free rate + Inflation premium + Default + Liquidity + Maturity premiums. | Lợi suất yêu cầu = Lãi suất thực phi rủi ro + Phần bù lạm phát + bù vỡ nợ + thanh khoản + kỳ hạn. |
| Nominal risk-free ≈ Real risk-free + Expected inflation. T-bill yield = nominal RF (đã chứa inflation premium). | Lãi suất danh nghĩa phi rủi ro ≈ thực + lạm phát kỳ vọng. Lợi suất T-bill là nominal RF (đã chứa phần bù lạm phát). |
| Real risk-free rate = pure time preference only. Real return đo sức mua (purchasing power). | Lãi suất thực phi rủi ro = thuần ưu tiên thời gian. Real return đo tăng sức mua. |
| Phân biệt vai trò lãi suất: discount rate (đưa FV về PV), opportunity cost (chi phí cơ hội khi rút tiền), required return (mức tối thiểu để dụ nhà đầu tư). | Cùng một con số % nhưng tên gọi đổi theo ngữ cảnh — câu hỏi hay bẫy ở chỗ này. |
Fisher (exact): (1 + nominal) = (1 + real)(1 + inflation)
Real (exact) = 1 + nominal1 + inflation − 1
Measures of a single return / Các thước đo lợi nhuận một kỳ
| English | Tiếng Việt |
|---|
| HPR = P1 − P0 + IncomeP0. Gồm cả giá tăng + cổ tức/coupon. Không cần ngày tháng nếu chỉ hỏi HPR. | Lợi nhuận nắm giữ: chênh giá + thu nhập, chia giá đầu kỳ. |
| Continuously compounded r = ln(S1/S0) = ln(1 + HPR). Khi giá tăng, HPR > rcc. | Lãi gộp liên tục = ln tỷ giá cuối/đầu. Khi giá tăng, HPR luôn lớn hơn r liên tục. |
| EAR continuous = er − 1. Càng tăng tần suất ghép lãi → EAR càng cao (liên tục là cao nhất). | EAR liên tục = er − 1. Ghép lãi nhiều lần → EAR lớn hơn. |
| Gross vs Net vs After-tax vs Real: net = gross − phí quản lý; after-tax trừ thuế; real trừ lạm phát. (Trading cost đã nằm trong gross.) | Gross trừ phí quản lý ra net; trừ thuế ra after-tax; trừ lạm phát ra real. |
| Leveraged return RL = RP + VBVE(RP − rD). Đòn bẩy khuếch đại cả lãi và lỗ. | Lợi nhuận đòn bẩy: chỉ tăng lợi nhuận nếu RP > chi phí vay rD. |
RL = RP + VborrowedVequity × (RP − rD)
Mean / measures across periods / Các loại trung bình
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Arithmetic mean: trung bình đơn. Ước lượng tốt nhất cho lợi nhuận kỳ vọng 1 kỳ kế tiếp. | Trung bình cộng: dự báo 1 kỳ tới. |
| Geometric mean = compound growth thực tế qua nhiều kỳ (= time-weighted return). | Trung bình nhân = tăng trưởng kép thực; chính là TWR. |
| Harmonic mean: trung bình giá khi nạp tiền cố định mỗi kỳ (cost averaging). | Trung bình điều hòa: bình quân giá mua đều đặn. |
Geometric = [(1+R1)…(1+Rn)]1/n − 1 | Harmonic = nΣ(1/Xi)
Harmonic ≤ Geometric ≤ Arithmetic (bằng nhau khi mọi giá trị giống nhau)
Quan hệ: Arithmetic × Harmonic = (Geometric)2
Money-weighted vs Time-weighted / Hai cách đo lợi nhuận danh mục
| English | Tiếng Việt |
|---|
| MWR = IRR của mọi dòng tiền vào/ra. Bị lệch theo timing & quy mô nạp/rút. | MWR: bias lên nếu nạp tiền ngay trước kỳ tốt, bias xuống nếu nạp trước kỳ xấu. |
| TWR = geometric mean của HPR từng đoạn. Không bị ảnh hưởng dòng tiền → đo kỹ năng quản lý. | TWR: chuẩn ngành để chấm hiệu suất nhà quản lý (buy-and-hold nạp định kỳ cũng dùng TWR/geometric). |
EXAMTHI Hay hỏi: tính TWR (geomean của HPR), tính MWR (IRR trên BA II Plus), HPR có cổ tức, r liên tục = ln(P1/P0), phân biệt discount/opportunity/required rate, thứ tự 3 trung bình.
LM02: Time Value of Money in Finance / Định giá tài sản bằng TVM
Core TVM / Công thức TVM cốt lõi
| English | Tiếng Việt |
|---|
| FV = PV(1+r)N ; PV = FV(1+r)N. | FV/PV một khoản: chiết khấu lũy thừa N. |
| Ordinary annuity trả cuối kỳ; annuity due trả đầu kỳ (= ordinary ×(1+r), BA II ở BGN). | Niên kim thường trả cuối kỳ; niên kim đầu kỳ phải bật chế độ BGN. |
| Perpetuity = PMT / r ; deferred perpetuity: định giá tại kỳ ngay trước dòng tiền đầu, rồi chiết khấu về t=0. | Niên kim vĩnh viễn = PMT/r; nếu trả từ năm 4, giá trị PMT/r đứng ở t=3 → chia thêm (1+r)³. |
PV ordinary annuity = PMT × 1 − (1+r)−Nr
Mortgage/loan PMT: PV = khoản vay, FV = 0 → CPT PMT (nhớ chia r và N theo kỳ tháng)
Pricing bonds & equities / Định giá trái phiếu & cổ phiếu
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Coupon bond: PV = PV(coupons) + PV(par). PMT = coupon, FV = par, I/Y = YTM, PV = giá (âm trên máy). | Trái phiếu coupon là bài TVM hỗn hợp. Bán niên: chia coupon & YTM cho 2, nhân N với 2. |
| Zero-coupon: price = FV(1+r)N. YTM: (FVPV)1/N − 1. | Trái phiếu chiết khấu: chỉ có 1 dòng tiền cuối. Lãi suất âm → giá > mệnh giá. |
| Giá ↔ YTM nghịch biến. Coupon > YTM → premium (giá > par); coupon < YTM → discount. | YTM giảm thì giá tăng và ngược lại; coupon thấp hơn YTM thì bán dưới mệnh giá. |
| Preferred / perpetuity stock: V = Dr. | Cổ phiếu ưu đãi: giá = cổ tức / lợi suất yêu cầu. |
| Gordon Growth (DDM): V0 = D1r − g, với g < r ; D1 = D0(1+g). | Gordon: cổ tức kỳ tới chia (r − g); g phải < r nếu không mẫu số âm vô nghĩa. |
Gordon: V0 = D0(1+g)r − g → implied r = D1P0 + g ; implied g = r − D1P0
Forward P/E = payout ratior − g
Cash flow additivity & no-arbitrage / Cộng dòng tiền & vô-arbitrage
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Cash flow additivity: PV của một chuỗi = tổng PV các dòng tiền thành phần (có thể tách/ghép chuỗi). | Cộng dòng tiền: so sánh 2 dự án bằng hiệu dòng tiền thay vì tính từng NPV. |
| No-arbitrage / law of one price: 2 dòng tiền giống hệt phải cùng giá; lệch giá → mua rẻ bán đắt ngay. | Luật một giá: nếu lệch giá, hành động nhanh mua tài sản rẻ hơn. |
| Implied forward rate: F1,1 = (1+S2)²1+S1 − 1. Forward FX ≈ chênh lệch lãi suất 2 đồng tiền. | Lãi suất kỳ hạn ngầm suy từ spot; tỷ giá kỳ hạn xấp xỉ khác spot bằng chênh lệch lãi suất. |
EXAMTHI Cực nặng tính toán: định giá bond (annual & semiannual), zero-coupon YTM, perpetuity/preferred, Gordon (giải V, r hoặc g), forward rate F1,1, loan PMT. Dùng 5 phím TVM thành thạo.
LM03: Statistical Measures of Asset Returns / Thống kê mô tả lợi nhuận
Central tendency & location / Trung tâm & vị trí
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Mean / median / mode; weighted mean = ΣwiRi (lợi nhuận danh mục). Geometric = CAGR. | Lợi nhuận danh mục = trung bình có trọng số. Geometric = tốc độ tăng trưởng kép. |
| Outlier handling: trimmed mean bỏ x% cao & thấp; winsorized thay bằng giá trị biên. Một outlier rất cao → trimmed/winsorized < arithmetic. | Trung bình cắt loại bỏ đuôi; winsorized thay thế đuôi. Median không bị ảnh hưởng bởi 1 giá trị cực trị; mean thì có. |
| Quantiles: Ly = (n+1)(y/100). Nếu L lẻ → nội suy tuyến tính. Quartile/quintile/decile/percentile. | Phân vị: vị trí = (n+1)×(y/100); nếu ra số lẻ thì nội suy giữa 2 quan sát. |
Vị trí phân vị Ly = (n + 1) × y100 ; nội suy: Xk + (L − k)(Xk+1 − Xk)
IQR = Q3 − Q1 (chiều dài "hộp" trong box-and-whisker)
Dispersion / Độ phân tán
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Sample variance = Σ(xi − x̄)²n − 1; std dev = √variance. (Mẫu chia n−1, không phải n.) | Phương sai mẫu chia (n−1). Đơn vị variance là %² còn std dev là %. |
| MAD = Σ|xi − x̄|n (dùng giá trị tuyệt đối, không bình phương). | Độ lệch tuyệt đối trung bình: lấy trị tuyệt đối rồi chia n. |
| Coefficient of variation CV = sx̄ = rủi ro trên một đơn vị lợi nhuận. CV cao = rủi ro tương đối cao. | Hệ số biến thiên CV = độ lệch chuẩn / trung bình; càng thấp càng tốt khi xếp hạng. |
| Target semideviation: chỉ tính độ lệch của các quan sát dưới mục tiêu, chia (n−1). | Bán độ lệch mục tiêu: chỉ phạt các lợi nhuận dưới ngưỡng (downside risk). |
CV = sx̄ | Target semidev = √[ Σ(R<target)(R − target)²n − 1 ]
Shape & co-movement / Hình dạng & đồng biến
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Positive skew (đuôi phải dài): mode < median < mean. Negative skew: mean < median < mode. | Lệch dương: trung bình lớn nhất. Lệch âm (1 outlier rất thấp): trung bình nhỏ nhất. |
| Kurtosis > 3 (excess > 0) = leptokurtic: nhọn hơn, đuôi béo hơn → nhiều biến cố cực trị cả 2 phía. Returns thị trường thường leptokurtic. (Kurtosis ≠ độ bất đối xứng — đó là skewness.) | Nhọn vượt > 0: phân phối nhọn, đuôi béo, xác suất outlier cao hơn normal. < 0 = platykurtic (bẹt). |
| Correlation ρ ∈ [−1, 1]: đo độ tuyến tính. ρ ≈ 0 → không có quan hệ tuyến tính (có thể có phi tuyến). ρ ≠ xác suất. | Tương quan chỉ đo quan hệ tuyến tính; ρ gần 0 không có nghĩa hoàn toàn không liên quan. |
EXAMTHI Tính std dev mẫu (chia n−1), CV để xếp hạng rủi ro, MAD, geometric (CAGR), vị trí phân vị + nội suy, thứ tự mean/median/mode theo skew, ý nghĩa kurtosis & correlation.
LM04: Probability Trees & Conditional Expectations / Cây xác suất & Bayes
Expected value & variance / Kỳ vọng & phương sai của biến ngẫu nhiên
| English | Tiếng Việt |
|---|
| E(X) = Σ P(xi)·xi (bình quân theo xác suất). | Kỳ vọng = tổng (xác suất × giá trị). |
| Var(X) = Σ P(xi)[xi − E(X)]² ; σ = √Var. | Phương sai = tổng xác suất × bình phương độ lệch; σ là căn bậc hai. |
| Conditional expectation: kỳ vọng thay đổi khi có sự kiện khác xảy ra (dùng cây xác suất, total probability rule). | Kỳ vọng có điều kiện: cập nhật dự báo khi thông tin mới đến (nhánh tốt/xấu của cây). |
Total probability: E(X) = Σ P(scenario)·E(X | scenario)
Joint probability = P(A)·P(B | A)
Bayes' formula / Công thức Bayes
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Cập nhật xác suất prior khi có thông tin mới B. | Dùng để "đảo ngược" điều kiện: biết P(B|A), tìm P(A|B). |
P(A | B) = P(B | A) · P(A)P(B)
trong đó P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|Ac)·P(Ac) (mẫu số = tổng xác suất của B)
Quy trình Bayes 3 bước: (1) tính joint cho mỗi nhánh = P(điều kiện)×P(prior); (2) cộng các joint của thông tin mới để ra P(B); (3) chia joint của nhánh quan tâm cho P(B).
Counting: permutations & combinations / Đếm: hoán vị & tổ hợp
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Factorial n! = số cách xếp toàn bộ n phần tử khác nhau theo thứ tự. | Giai thừa: sắp xếp cả n phần tử có thứ tự. |
| Permutation nPr = chọn r từ n có để ý thứ tự (label khác nhau, vị trí quan trọng). | Hoán vị: thứ tự CÓ quan trọng (vd phân chức danh khác nhau). |
| Combination nCr = chọn r từ n không để ý thứ tự (chọn nhóm/ủy ban). Luôn ≤ permutation. | Tổ hợp: thứ tự KHÔNG quan trọng (chọn nhóm). C ≤ P. |
| Labeling (multinomial): chia n phần tử vào k nhóm có nhãn, mỗi nhóm ni phần tử = n!n1!·n2!…nk!. | Bài toán gán nhãn: chia thành nhiều nhóm có nhãn khác nhau. |
nPr = n!(n − r)! | nCr = n!(n − r)! · r!
Multiplication rule: nếu bước 1 có a cách, bước 2 có b cách → tổng = a × b. Thứ tự quan trọng → P; không → C.
EXAMTHI Tính E(EPS)/E(return) qua cây 2 tầng; Bayes đảo điều kiện (default→rating, radio→màu xe, negative ratio→earnings decline); E(X), Var(X), σ từ bảng phân phối; phân biệt nPr vs nCr và labeling n!/(n1!…nk!).
LM05: Portfolio Mathematics / Toán danh mục
Portfolio return & risk / Lợi nhuận & rủi ro danh mục
| English | Tiếng Việt |
|---|
| E(RP) = Σ wi·E(Ri) — bình quân trọng số (luôn đúng, kể cả khi có rủi ro). | Lợi nhuận danh mục = bình quân theo trọng số; KHÔNG cần tương quan. |
| 2-asset variance: σP² = w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2σ1σ2ρ1,2. | Phương sai 2 tài sản: nhớ hạng tử covariance 2w1w2σ1σ2ρ. |
| ρ = +1 → σP = bình quân trọng số σ (không có lợi ích đa dạng hóa). ρ < 1 → σP nhỏ hơn; ρ = −1 có thể về 0. | Tương quan càng thấp, lợi ích đa dạng hóa càng lớn (giảm rủi ro). |
σP = √[ w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2σ1σ2ρ1,2 ]
Covariance, correlation & joint probability / Hiệp phương sai & tương quan
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Cov(A,B) = Σ P(s)[RA,s − E(RA)][RB,s − E(RB)] (qua kịch bản hoặc joint table). | Hiệp phương sai: tổng xác suất × tích độ lệch của 2 tài sản. |
| ρA,B = Cov(A,B)σAσB → suy ra Cov = ρ·σA·σB. | Tương quan = Cov / (σAσB); biết ρ và σ → tính được Cov. |
| Biết σ & ρ có thể suy Cov & strength tuyến tính, nhưng không suy ra expected return (đó là central tendency). | σ và ρ không cho biết kỳ vọng lợi nhuận. |
Roy's safety-first / Tiêu chí an toàn trước
SFRatio = E(RP) − RthresholdσP
Chọn danh mục có SFRatio lớn nhất → xác suất thấp nhất rơi dưới ngưỡng (shortfall risk).
EXAMTHI Rất nặng tính toán: σP 2 tài sản (đặc biệt ρ = +1 và −1), Cov từ joint table/kịch bản, ρ từ Cov & σ, E(RP), chọn portfolio tối ưu theo SFRatio (max ratio).
LM06: Simulation Methods / Phương pháp mô phỏng
Normal vs lognormal / Chuẩn vs log-chuẩn
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Nếu Y lognormal thì ln(Y) là normal. Lognormal bị chặn dưới bởi 0 và lệch phải (positive skew). | Lognormal: ln của nó là chuẩn; không âm; lệch phải. |
| Dùng lognormal mô hình giá tài sản vì giá không thể âm và return không thể < −100%. Normal cho phép giá âm (vô lý). | Giá cổ phiếu dùng lognormal vì giá ≥ 0; return liên tục liên hệ chặt với lognormal. |
Monte Carlo vs Bootstrap / Mô phỏng vs lấy mẫu lại
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Monte Carlo: analyst tự chỉ định phân phối & tham số cho input (bất kỳ skew/kurtosis nào). Dùng cho định giá phức tạp, "what-if". | Monte Carlo: tự đặt phân phối input. Hạn chế: kết quả chỉ tốt bằng giả định; không cho insight như phương pháp giải tích. |
| Bootstrap: lấy mẫu lại có hoàn lại từ dữ liệu quan sát thực; mỗi resample cùng kích thước với mẫu gốc; 1 quan sát có thể xuất hiện nhiều lần. Suy tham số tổng thể. | Bootstrap: dùng phân phối thực nghiệm, không cần giả định phân phối; rút có hoàn lại, cùng cỡ. |
EXAMTHI Lý thuyết: vì sao dùng lognormal cho giá; đặc điểm Monte Carlo (linh hoạt phân phối, hạn chế) vs bootstrap (có hoàn lại, cùng cỡ, dùng dữ liệu thực). Có thể hỏi r liên tục = ln(PT/P0) cộng dồn.
LM07: Estimation & Inference / Ước lượng & Suy diễn
Sampling methods / Các phương pháp lấy mẫu
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Simple random: mọi phần tử cơ hội bằng nhau. Systematic: chọn mỗi phần tử thứ n. | Ngẫu nhiên đơn: cơ hội như nhau; hệ thống: cứ cách n lấy 1. |
| Stratified: chia tổng thể thành strata theo tiêu chí, lấy mẫu ngẫu nhiên mỗi tầng tỷ lệ với cỡ tầng, rồi gộp. Hay dùng cho bond index tracking. | Phân tầng: cỡ mẫu mỗi tầng tỷ lệ kích thước tầng (KHÔNG bằng nhau); dùng để theo dõi chỉ số trái phiếu, giữ rủi ro. |
| Cluster: chọn cụm. Convenience: dễ tiếp cận (rủi ro thiên lệch). Judgmental: chọn theo phán đoán chuyên gia. | Tiện lợi = lấy theo dễ; phán đoán = cầm tay chọn theo kinh nghiệm (non-probability → rủi ro không đại diện). |
Central Limit Theorem / Định lý giới hạn trung tâm
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Với n đủ lớn (n > 30), phân phối của sample mean ≈ chuẩn, bất kể phân phối tổng thể. | CLT áp dụng cho trung bình mẫu, với mọi phân phối gốc khi n lớn. |
| Mean của phân phối mẫu = μ (population mean); variance = σ²/n. | Trung bình các trung bình mẫu = μ; phương sai = σ²/n. |
| Standard error = σ/√n (hoặc s/√n). Tăng n → SE giảm. | Sai số chuẩn giảm khi cỡ mẫu tăng (KHÔNG tăng — bẫy hay gặp). |
Standard error of the mean = σ√n (σ chưa biết thì dùng s)
Confidence intervals / Khoảng tin cậy của trung bình
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Dùng z khi: σ tổng thể đã biết, HOẶC n lớn (>30) dù phân phối không chuẩn (nhờ CLT). | Dùng z khi σ biết hoặc n lớn. |
| Dùng t (df = n − 1) khi: σ chưa biết VÀ (n nhỏ với tổng thể chuẩn). t có đuôi béo hơn → khoảng rộng hơn z; n tăng → t hội tụ về z. | Dùng t khi σ chưa biết & mẫu nhỏ; khoảng t rộng hơn z. |
| Reliability factor 2 phía 95%: z = 1.96; 90% z = 1.645; 99% z = 2.58. | Hệ số tin cậy 95% là 1.96; 90% là 1.645; 99% là 2.58. |
CI = x̄ ± (reliability factor) × s√n | 95% z: x̄ ± 1.96·s√n
Sampling biases / Các thiên lệch lấy mẫu
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Survivorship bias: chỉ giữ các thực thể "còn sống" (vd quỹ chưa đóng) → phóng đại lợi nhuận. | Thiên lệch sống sót: loại bỏ quỹ/công ty đã biến mất → kết quả lạc quan giả. |
| Data-snooping / data-mining bias: thử quá nhiều mô hình trên cùng dữ liệu đến khi "tìm thấy" quan hệ — không lặp lại được out-of-sample. | Đào dữ liệu: tìm pattern ngẫu nhiên do thử quá nhiều; không nhân rộng được. |
| Look-ahead bias: dùng thông tin chưa có vào thời điểm đó. Time-period bias: kết quả phụ thuộc khung thời gian đặc thù. | Nhìn trước: dùng dữ liệu chưa công bố; thiên lệch khung thời gian: phụ thuộc giai đoạn chọn. |
Resampling / Lấy mẫu lại
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Bootstrap: rút nhiều mẫu cùng cỡ, có hoàn lại; số lần lặp tùy chọn; áp dụng được cho thống kê phức tạp. | Bootstrap: ưu điểm là chỉ cần 1 mẫu gốc và xử lý được thống kê phức tạp. |
| Jackknife: mỗi lần bỏ một quan sát; thường lặp đúng n lần (= cỡ mẫu); kết quả ổn định. | Jackknife: bỏ lần lượt từng quan sát, lặp n lần. |
EXAMTHI Nhận diện phương pháp lấy mẫu (stratified vs convenience vs judgmental), phát biểu CLT (n>30, mean=μ, var=σ²/n, SE giảm khi n tăng), tính SE = σ/√n, dựng CI (chọn z vs t, df=n−1), nhận biết survivorship/data-snooping/look-ahead/time-period bias, bootstrap vs jackknife.
LM08: Hypothesis Testing / Kiểm định giả thuyết
Khung kiểm định & lỗi / Framework & errors
| English | Tiếng Việt |
|---|
| H0 luôn chứa dấu "=" (≤, =, ≥); Ha là điều muốn chứng minh. Hai tai dùng ≠; một tai dùng > hoặc <. | Giả thuyết null luôn có dấu bằng; alternative là điều nhà nghiên cứu kỳ vọng. |
| Type I error = bác bỏ H0 đúng (false positive). P(Type I) = α = significance level. Confidence = 1 − α. | Lỗi loại I: bác bỏ null khi nó đúng; xác suất = mức ý nghĩa α. |
| Type II error = không bác bỏ H0 sai (false negative) = β. Power = 1 − β = bác bỏ đúng H0 sai. | Lỗi loại II: bỏ sót null sai; Power = 1 − β. |
| Giảm α → tăng β (đánh đổi). Muốn tăng power mà giữ α → tăng cỡ mẫu n. | Cách tăng power tốt nhất: giữ α, tăng n (giảm SE). |
Test statistics / Thống kê kiểm định
| English | Tiếng Việt |
|---|
| z / t-test cho mean: x̄ − μ0s/√n. n lớn → z; n nhỏ & σ chưa biết → t. | Kiểm định trung bình: tử = chênh lệch mean, mẫu = standard error. |
| Chi-square: kiểm định một phương sai tổng thể. F-test: so sánh hai phương sai. | Chi-square cho 1 phương sai; F cho bằng nhau của 2 phương sai. |
| Paired comparisons (mean of differences): 2 mẫu phụ thuộc. Difference in means (pooled): 2 mẫu độc lập, phương sai bằng nhau. | Mẫu phụ thuộc → paired test; độc lập, var bằng → pooled t. |
| Nonparametric: khi dữ liệu là thứ hạng (ranks), mẫu nhỏ & phi chuẩn, hoặc nhiều giả định bị vi phạm (vd Mann–Whitney U, rank correlation). | Phi tham số: dùng cho dữ liệu xếp hạng hoặc khi không thỏa giả định phân phối. |
Quyết định: |test stat| > |critical value| → bác bỏ H0. (Hai tai 5% → ±1.96; một tai 5% → 1.645.)
p-value approach / Cách dùng p-value
| English | Tiếng Việt |
|---|
| p-value = xác suất quan sát được test statistic ít nhất cực đoan như giá trị tính ra, nếu H0 đúng = mức ý nghĩa nhỏ nhất mà tại đó ta vẫn bác bỏ H0. | p-value: mức α nhỏ nhất còn bác bỏ được H0; càng nhỏ chứng cứ chống H0 càng mạnh. |
| Quy tắc: p < α → bác bỏ H0; p ≥ α → không bác bỏ. | Quy tắc: p < α thì bác bỏ; p ≥ α thì giữ H0. |
| Test 2 phía: p = 2 × diện tích đuôi; test 1 phía: p = diện tích 1 đuôi. (Cùng test stat, p hai phía gấp đôi p một phía.) | Hai phía nhân đôi diện tích đuôi so với một phía. |
EXAMTHI Định nghĩa Type I/II & power (rất nhiều câu lý thuyết), tính z-stat của mean, chọn test phù hợp (chi-square/F/paired/nonparametric), quan hệ α–confidence, cách tăng power, định nghĩa p-value & quy tắc p < α (1 phía vs 2 phía).
LM09: Parametric & Non-Parametric Tests of Independence / Kiểm định tương quan & độc lập
Significance of correlation / Kiểm định hệ số tương quan = 0
| English | Tiếng Việt |
|---|
| H0: ρ = 0. Test statistic theo t-distribution với n − 2 bậc tự do. Chỉ cần r và n (không cần mean/std của 2 biến). | Kiểm định tương quan tổng thể bằng 0: dùng t với df = n − 2; chỉ cần r và cỡ mẫu. |
t = r·√(n − 2)√(1 − r²) , df = n − 2 ; |t| > tcrit → bác bỏ (có tương quan)
Spearman rank correlation / Tương quan hạng Spearman
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Khi nào dùng: dữ liệu là thứ hạng (ranks), không phân phối chuẩn, hoặc quan hệ phi tuyến/đơn điệu (nonparametric thay cho Pearson t-test). | Dùng khi: dữ liệu xếp hạng, phi chuẩn, hoặc quan hệ đơn điệu phi tuyến. |
| Xếp hạng từng biến, lấy hiệu hạng di, rồi tính rs. Mẫu lớn → kiểm định bằng t với df = n − 2 (giống Pearson). | Tính hiệu hạng di = rank(Xi) − rank(Yi); với n lớn kiểm định t df = n − 2. |
rs = 1 − 6 Σdi²n(n² − 1) (di = hiệu hai hạng; rs ∈ [−1, 1])
Test of independence (contingency table) / Kiểm định độc lập bằng bảng chéo
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Dữ liệu phân loại/rời rạc → dùng chi-square statistic = Σ (Observed − Expected)²Expected. | Dữ liệu danh mục (vd ngành × hạng trái phiếu) → chi-square trên bảng chéo. |
| H0: hai biến độc lập. Test luôn một phía (đuôi phải) vì dùng bình phương. | Null = độc lập; chỉ có vùng bác bỏ bên phải. |
| df = (số hàng − 1)(số cột − 1). | Bậc tự do = (r − 1)(c − 1). |
EXAMTHI Tính t-stat của correlation (df = n−2) và so critical value, tính Spearman rs = 1 − 6Σd²/[n(n²−1)] và biết khi nào dùng, nhận biết chi-square cho contingency table, df = (r−1)(c−1), chi-square là test 1 phía.
LM10: Simple Linear Regression / Hồi quy tuyến tính đơn
Model & coefficients / Mô hình & hệ số
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Y = b0 + b1X + ε: 1 biến phụ thuộc, 1 biến độc lập. Least squares = tối thiểu Σ(Ythực − Ydự đoán)². | Hồi quy đơn: 1 biến giải thích. Bình phương nhỏ nhất tối thiểu tổng bình phương phần dư. |
| Slope b1 = Cov(X,Y)Var(X) = thay đổi của Y khi X tăng 1 đơn vị. | Hệ số góc = Cov/Var(X); ý nghĩa: Y đổi bao nhiêu khi X tăng 1. |
| Predicted Ŷ = b0 + b1X. Residual = Yquan sát − Ŷ. | Giá trị dự đoán cắm X vào; phần dư = thực − dự đoán. |
b1 = Cov(X,Y)σX² | Ŷ = b0 + b1X | Residual = Y − Ŷ
Measures of fit & ANOVA / Đo độ phù hợp
| English | Tiếng Việt |
|---|
| R² = SSRSST = % biến thiên của Y được X giải thích. Hồi quy đơn: r = ±√R² (dấu = dấu của slope). | Hệ số xác định = SSR/SST. Tương quan = căn R² lấy dấu theo slope. |
| F-stat = MSRMSE = SSR1 ÷ SSEn−2. SEE = √MSE (độ lệch chuẩn của phần dư). | F = trung bình bình phương hồi quy / sai số. SEE = căn MSE. |
| df cho t-test slope & prediction interval = n − 2. Slope/intercept khác 0 nếu |t| > tcrit hoặc p < α. | Bậc tự do = n − 2. p-value < α → hệ số có ý nghĩa. |
R² = SSRSST ; F = MSRMSE ; SEE = √MSE ; tslope = b1 − b1,hypothSE(b1)
CI cho slope: b1 ± tcrit·SE(b1) (df = n − 2). Nếu khoảng không chứa 0 → slope có ý nghĩa.
Prediction interval cho Y: Ŷ ± tcrit·sf, với sf = standard error of forecast (rộng hơn khi X0 xa x̄). df = n − 2.
Assumptions & functional forms / Giả định & dạng hàm
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Giả định: (1) tuyến tính theo tham số; (2) phần dư độc lập; (3) phương sai phần dư không đổi (homoskedastic); (4) phần dư phân phối chuẩn. (Biến phụ thuộc KHÔNG bắt buộc chuẩn.) | Heteroskedasticity = phương sai phần dư thay đổi (vi phạm giả định 3). |
| log-lin (ln Y ~ X): X đổi 1 đơn vị → Y đổi % cố định. lin-log: X log. log-log: cả hai log. Dự đoán Y từ ln Y: Y = e(b0+b1X). | Dạng hàm log dùng khi quan hệ là % thay đổi; nhớ lấy e mũ để đổi ln Y về Y. |
EXAMTHI Nặng tính: dự đoán Ŷ & residual, R² = SSR/SST, F = MSR/MSE, SEE = √MSE, r = ±√R², t-test slope (df = n−2), prediction interval, nhận diện log-lin/lin-log/log-log & heteroskedasticity.
LM11: Introduction to Big Data Techniques / Dữ liệu lớn & Fintech
Fintech & Big Data / Công nghệ tài chính & dữ liệu lớn
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Fintech = công nghệ ứng dụng cho dịch vụ tài chính & ngành phát triển công nghệ đó (kể cả tư vấn đầu tư tự động). | Fintech vừa là công nghệ vừa là các công ty xây dựng nó cho ngành tài chính. |
| Big Data – 3 V: Volume (terabyte), Velocity (low latency, real-time), Variety (cấu trúc đa dạng). V thứ tư: Veracity khi dùng để suy diễn/dự báo. | 3 chữ V: khối lượng, tốc độ, đa dạng; thêm Veracity (độ tin cậy). Nguồn alternative: cá nhân, quy trình KD, cảm biến. |
AI / ML & data processing / Trí tuệ nhân tạo & xử lý dữ liệu
| English | Tiếng Việt |
|---|
| AI = hệ thống mô phỏng tư duy người. Data science = trích xuất thông tin từ dữ liệu. (IoT = mạng thiết bị thông minh.) | AI bắt chước tư duy người; data science rút thông tin; IoT là mạng vạn vật. |
| Supervised: có dữ liệu input + output gán nhãn → mô hình hóa output. Unsupervised: chỉ input, tìm pattern. Deep learning: pattern phức tạp. | Học có giám sát: có nhãn output; không giám sát: chỉ tìm cấu trúc. |
| Overfit: quá phức tạp, học cả nhiễu → nhận quan hệ giả, dự báo kém trên dữ liệu mới. Underfit: quá đơn giản, coi tham số thật là nhiễu. | Overfit học quá kỹ (cả nhiễu); underfit quá thô. |
| Xử lý dữ liệu: Capture (thu thập/chuyển hóa), Curation (đảm bảo chất lượng, làm sạch, điều chỉnh dữ liệu lỗi/thiếu), Storage, Search, Transfer. Text analytics/NLP: phân tích dữ liệu phi cấu trúc (vd đếm từ "buy/sell"). | Curation = đảm bảo chất lượng/làm sạch; Capture = thu thập; Text analytics/NLP đọc văn bản phi cấu trúc tìm xu hướng. |
EXAMTHI Toàn lý thuyết: 3 (4) chữ V của Big Data, supervised vs unsupervised, overfit vs underfit, curation vs capture, text analytics/NLP, AI vs data science vs IoT.