Fixed Income CFA L1 – Practice Problems by Module

Cách dùng tài liệu này:

Mỗi module có các dạng bài tiêu biểu có thể ra thi.
Mỗi dạng có: ví dụ số cụ thể → lời giải step-by-step → đáp án.
Box CALC dạng tính toán, THEORY lý thuyết, MIXED kết hợp.
Box màu tím chỉ cú pháp BA II Plus.

LM01: Features of Fixed-Income Securities

Dạng 1: Phân biệt affirmative vs negative covenant THEORY

Q1.1

Một bond indenture chứa các điều khoản sau, đâu là negative covenant?

Issuer phải duy trì insurance trên tài sản đã cầm cố.
Issuer phải nộp báo cáo tài chính đã audit hằng năm.
Issuer không được trả cổ tức nếu interest coverage ratio < 2x.
Issuer phải trả coupon đúng hạn.

Phân tích:

A, B, D = việc PHẢI làm → affirmative.
C = việc KHÔNG được làm (giới hạn cổ tức) → negative covenant.

Đáp án: C

Dạng 2: Nhận diện đặc điểm bond THEORY

Q1.2

Một trái phiếu có coupon trả bằng USD nhưng gốc trả bằng EUR. Loại trái phiếu này là:

Currency option bond
Dual-currency bond
Foreign bond
Eurobond

Phân biệt:

Dual-currency: coupon 1 currency, principal currency khác (đáp án đúng).
Currency option: trái chủ CHỌN currency.
Foreign bond: phát hành tại nước ngoài bằng currency nước đó.
Eurobond: phát hành ngoài quốc gia của currency.

Đáp án: B

LM02: Bond Cash Flows & Types

Dạng 1: Phân biệt cash flow structure THEORY

Q2.1

Trái phiếu 10 năm có amortizing schedule, sau 10 năm còn lại 30% principal phải trả 1 lần. Đây là:

Fully amortizing bond
Partially amortizing bond (balloon payment)
Sinking fund bond
Bullet bond

Lý luận: Trả gốc dần nhưng còn lại 30% trả cuối kỳ → còn balloon → partially amortizing.

Đáp án: B

Dạng 2: Tính conversion value CALC

Q2.2

Convertible bond có par 1,000, conversion price = 25 USD. Stock đang trade tại 32 USD. Tính conversion ratio và conversion value.

Bước 1 – Conversion ratio:
= ParConversion price = 1,00025 = 40 cổ phiếu

Bước 2 – Conversion value:
= Stock price × Conversion ratio = 32 × 40 = 1,280 USD

Conversion ratio = 40; Conversion value = 1,280 USD

Dạng 3: So sánh yield giữa các bonds có/không option THEORY

Q2.3

Cùng issuer, cùng kỳ hạn, cùng coupon. Bond nào có YTM CAO NHẤT?

Straight (option-free) bond
Callable bond
Putable bond
Convertible bond

Logic:

Callable: Bất lợi cho holder → đòi yield cao nhất (compensate).
Straight: trung gian.
Putable + Convertible: có lợi cho holder → yield thấp hơn.

Đáp án: B – Callable

LM03: Issuance & Trading

Dạng 1: Phân biệt auction types THEORY

Q3.1

US Treasury phát hành đấu giá theo "single-price auction". Điều này có nghĩa:

Mỗi winner trả giá theo bid của mình.
Tất cả winners trả cùng 1 giá = highest accepted yield.
Chỉ 1 nhà đầu tư duy nhất trúng thầu.
Bond chỉ có 1 maturity cố định.

Single-price (Dutch auction): tất cả winners đều trả cùng mức giá tương ứng với highest yield được chấp nhận (lowest price). Multiple-price thì mỗi winner trả theo bid riêng.

Đáp án: B

Dạng 2: Shelf registration THEORY

Q3.2

Ưu điểm chính của shelf registration so với phát hành thông thường là gì?

Trả lời: Issuer đăng ký 1 lần với SEC, sau đó có thể phát hành nhiều đợt trong nhiều năm khi điều kiện thị trường thuận lợi, mà không phải làm thủ tục đăng ký lại mỗi lần → linh hoạt, tiết kiệm chi phí.

LM04: Corporate Issuers

Dạng 1: Tính Bank Discount Yield (BDY) CALC

Q4.1

T-bill 91 ngày, face = 100,000, mua tại price = 99,200. Tính BDY.

BDY = DF × 360t

D = 100,000 – 99,200 = 800
BDY = 800100,000 × 36091
= 0.008 × 3.956
= 0.03165 = 3.165%

BDY ≈ 3.17%

Dạng 2: Convert BDY → MMY → BEY → EAY CALC

Q4.2

Từ T-bill ở Q4.1 (BDY = 3.165%, 91 ngày, F = 100,000, P = 99,200). Tính HPY, MMY, BEY, EAY.

HPY (Holding Period Yield):
= F – PP = 80099,200 = 0.008065 = 0.8065% trong 91 ngày

MMY (Money Market Yield):
= HPY × 360t = 0.008065 × 36091 = 3.190%
(Hoặc: MMY = 360 × BDY360 – t × BDY = 360 × 0.03165360 – 91 × 0.03165 = 3.190%)

BEY (Bond Equivalent Yield):
= HPY × 365t = 0.008065 × 36591 = 3.235%

EAY (Effective Annual Yield):
= (1 + HPY)^365/t – 1 = (1.008065)^4.011 – 1 = 3.281%

Mẹo nhớ thứ tự: BDY < MMY < BEY < EAY (vì BDY dùng face value ở mẫu nên thấp nhất, EAY là compound nên cao nhất).

LM05: Government Issuers

Dạng 1: Phân biệt GO vs Revenue bond THEORY

Q5.1

Thành phố phát hành trái phiếu để xây dựng cầu thu phí, trái phiếu được hoàn trả từ tiền thu phí qua cầu. Đây là:

General Obligation (GO) bond
Revenue bond
Sovereign bond
Agency bond

Lý luận: Hoàn trả từ cash flow của 1 dự án cụ thể (toll bridge) → Revenue bond. GO thì hoàn trả từ thuế chung của địa phương.

Đáp án: B

Dạng 2: On-the-run vs off-the-run THEORY

Q5.2

So sánh on-the-run và off-the-run Treasuries cùng maturity:

On-the-run có yield cao hơn, ít liquid hơn.
On-the-run có yield thấp hơn, liquid hơn.
Hai loại có yield ngang nhau.
Off-the-run mới là benchmark.

On-the-run = trái phiếu mới phát hành nhất, liquid nhất, được dùng làm benchmark. Liquid hơn nên investor sẵn sàng chấp nhận yield thấp hơn → off-the-run yield cao hơn 1 chút (liquidity premium).

Đáp án: B

Dạng 3: Taxable-equivalent yield (TEY) CALC

Q5.3

Một muni miễn thuế có yield 3.5%. Nhà đầu tư có marginal tax rate = 35%. (a) Tính taxable-equivalent yield. (b) Nếu một corporate bond chịu thuế cùng rủi ro có yield 5.2%, nên mua loại nào?

TEY = Muni yield1 − tax rate

(a) TEY = 3.5%1 − 0.35 = 3.5%0.65 = 5.385%

(b) So sánh: TEY muni = 5.385% > corporate yield 5.20% → mua muni (lợi suất sau thuế cao hơn).
Cách khác: after-tax corporate yield = 5.2% × (1 − 0.35) = 3.38% < muni 3.5% → cùng kết luận.

TEY = 5.385%; nên mua muni vì TEY > 5.20%

LM06: Bond Valuation – Prices & Yields

Dạng 1: Tính price từ YTM (annual coupon) CALC

Q6.1

Bond 5 năm, coupon 6% annual, par 1,000, YTM = 8%. Tính price.

Manual:
Coupon = 60, FV = 1,000, r = 0.08, N = 5

PV = 60 × 1 – (1.08)^–50.08 + 1,000(1.08)⁵
= 60 × 3.9927 + 681.0
= 239.56 + 681.0
= 920.15 → discount bond

BA II Plus:
N = 5, I/Y = 8, PMT = 60, FV = 1000, CPT PV → –920.15

Price = 920.15 (discount, vì coupon 6% < YTM 8%)

Dạng 2: Tính price từ YTM (semi-annual coupon) CALC

Q6.2

Bond 10 năm, coupon 5% trả semi-annual, par 100, YTM = 4%. Tính price.

Coupon mỗi kỳ = 2.5, kỳ = 20, r = 2%

BA II Plus:
N = 20, I/Y = 2, PMT = 2.5, FV = 100, CPT PV → –108.18

Price = 108.18 (premium, vì coupon 5% > YTM 4%)

Dạng 3: Tính YTM từ price CALC

Q6.3

Bond 7 năm, coupon 6% semi-annual, par 100, price = 95. Tính YTM.

BA II Plus:
N = 14, PMT = 3, FV = 100, PV = –95, CPT I/Y → 3.451 (semi-annual)
YTM annual (BEY) = 3.451 × 2 = 6.90%

YTM ≈ 6.90%

Dạng 4: Định giá bằng spot rates CALC

Q6.4

Bond 3 năm, coupon 5% annual, par 100. Spot rates: S₁ = 3%, S₂ = 3.5%, S₃ = 4%. Tính price.

PV = 5(1.03) + 5(1.035)² + 105(1.04)³
= 4.854 + 4.668 + 93.341
= 102.86

Price = 102.86

Dạng 5: Accrued interest & Full price CALC

Q6.5

Bond coupon 6% annual, par 1,000. Đã 90 ngày kể từ coupon trước, kỳ coupon = 180 ngày, flat price = 980. Tính accrued interest và full price (dùng actual/actual).

Coupon mỗi kỳ = 602 = 30 (chú ý: semi-annual với 180 ngày/kỳ)
Accrued interest = 90180 × 30 = 15
Full price = Flat price + Accrued = 980 + 15 = 995

Accrued = 15; Full price = 995

Dạng 6: Matrix Pricing (nội suy YTM) CALC

Q6.6

Cần định giá một corporate bond MỚI phát hành, chưa giao dịch (illiquid): kỳ hạn 3 năm, coupon 4% annual, par 100. Trên thị trường có 2 bond cùng rating (cùng mức rủi ro tín dụng) đang giao dịch:

Bond A: 2 năm, YTM = 3.00%
Bond B: 5 năm, YTM = 4.50%

Dùng matrix pricing để ước tính giá bond 3 năm.

Ý tưởng: Bond mục tiêu chưa có giá → mượn YTM của các bond tương đương (cùng rating) rồi nội suy tuyến tính theo kỳ hạn để suy ra YTM cho 3 năm, sau đó định giá.

Bước 1 – Nội suy YTM cho kỳ hạn 3 năm:
YTM₃ = YTM_A + (3 − 2)(5 − 2) × (YTM_B − YTM_A)
= 3.00% + 13 × (4.50% − 3.00%)
= 3.00% + 13 × 1.50% = 3.00% + 0.50% = 3.50%

Bước 2 – Định giá bond 3 năm, coupon 4%, tại YTM = 3.50%:
PV = 4(1.035) + 4(1.035)² + 104(1.035)³
= 3.865 + 3.734 + 93.803
= 101.40

BA II Plus (bước 2):
N = 3, I/Y = 3.5, PMT = 4, FV = 100, CPT PV → –101.40

YTM ước tính = 3.50%; Price ≈ 101.40 (premium, vì coupon 4% > YTM 3.50%)

Matrix pricing còn dùng để ước tính required yield spread cho bond mới: lấy YTM nội suy của bond doanh nghiệp tương đương trừ YTM của Treasury cùng kỳ hạn → spread; cộng spread đó vào yield benchmark để định giá. Bản chất vẫn là "mượn giá/lợi suất của bond tương đương + nội suy".

LM07: Yield Measures (Fixed-Rate)

Dạng 1: Current Yield CALC

Q7.1

Bond coupon 7% annual, par 1,000, price = 950. Tính current yield.

Current yield = Annual couponPrice = 70950 = 7.37%

Current yield = 7.37%

Dạng 2: Yield to Call (YTC) CALC

Q7.2

Callable bond 10 năm, coupon 8% semi-annual, par 100, price = 105. Có thể call sau 3 năm tại 102. Tính YTC.

BA II Plus:
N = 6 (3 năm × 2), PMT = 4, FV = 102 (call price), PV = –105, CPT I/Y → 3.20
YTC = 3.20 × 2 = 6.40%

YTC ≈ 6.40%

Dạng 3: Yield to Worst (YTW) MIXED

Q7.3

Callable bond có YTM = 7.5%, YTC tại year 3 = 6.8%, YTC tại year 5 = 7.2%. YTW = ?

YTW = min(YTM, YTC₃, YTC₅) = min(7.5%, 6.8%, 7.2%) = 6.8%

YTW = 6.8%

Dạng 4: Convert giữa BEY và EAY CALC

Q7.4

YTM semi-annual quoted (BEY) = 6%. Tính EAY.

YTM semi-annual per period = 6%/2 = 3%
EAY = (1.03)² – 1 = 1.0609 – 1 = 6.09%

EAY = 6.09%

Dạng 4b: Periodicity conversion (đổi tần suất ghép lãi) CALC

Q7.4b

Một bond yield = 5% với periodicity = 2 (semi-annual). Quy đổi sang yield với periodicity = 4 (quarterly).

(1 + APR₂2)² = (1 + APR₄4)⁴

Bước 1 – Vế trái (= 1 + EAY):
(1 + 0.05/2)² = (1.025)² = 1.050625

Bước 2 – Giải APR₄:
(1 + APR₄/4)⁴ = 1.050625
1 + APR₄/4 = 1.050625^1/4 = 1.012421
APR₄/4 = 0.012421
APR₄ = 0.012421 × 4 = 4.968%

Quy luật: periodicity CAO hơn (ghép lãi dày hơn) → APR công bố THẤP hơn cho cùng EAY. Ở đây 5% (m=2) ↔ 4.968% (m=4), cùng EAY ≈ 5.06%.

APR (quarterly) ≈ 4.968%

Dạng 5: Tính OAS từ Z-spread MIXED

Q7.5

Callable bond có Z-spread = 180bp. Giá trị option ước tính 40bp. Tính OAS.

OAS = Z-spread – Option value
OAS = 180 – 40 = 140bp

Với callable: option có giá trị dương (issuer có quyền call) → OAS < Z-spread.

OAS = 140bp

Dạng 6: So sánh G-spread, I-spread, Z-spread THEORY

Q7.6

Phát biểu nào ĐÚNG về Z-spread?

Z-spread = YTM bond – YTM benchmark.
Z-spread là chênh lệch cố định cộng vào MỖI spot rate sao cho PV(CF) = price.
Z-spread bằng OAS với callable bonds.
Z-spread không phản ánh shape của spot curve.

A = sai (đó là G-spread).
B = đúng (định nghĩa Z-spread).
C = sai (OAS < Z-spread cho callable).
D = sai (chính vì cộng vào MỖI spot nên phản ánh shape).

Đáp án: B

LM08: Floating-Rate & Money Market

Dạng 1: Tính coupon FRN CALC

Q8.1

FRN par = 1,000, coupon = SOFR + 150bp, trả semi-annual. SOFR hiện tại = 4.5%. Tính coupon kỳ này.

Annual coupon rate = 4.5% + 1.5% = 6%
Semi-annual coupon = (6%/2) × 1,000 = 30

Coupon = 30 mỗi 6 tháng

Dạng 2: Price FRN khi quoted ≠ required margin MIXED

Q8.2

Một FRN với quoted margin = 100bp. Sau 6 tháng credit của issuer xấu đi, required margin tăng lên 200bp. Giá FRN bây giờ:

Cao hơn par
Bằng par
Thấp hơn par
Không thể xác định

Quoted (100bp) < Required (200bp) → coupon được hứa không đủ bù risk → FRN trade discount (dưới par).

Đáp án: C

Dạng 3: T-bill discount → MMY conversion CALC

Q8.3

T-bill 180 ngày, BDY = 4.5%. Face = 1,000,000. Tính price và MMY.

Price:
D = F × BDY × t360 = 1,000,000 × 0.045 × 180360 = 22,500
Price = 1,000,000 – 22,500 = 977,500

MMY:
HPY = 22,500977,500 = 0.02302 = 2.302%
MMY = HPY × 360t = 0.02302 × 360180 = 4.604%

Price = 977,500; MMY ≈ 4.60%

LM09: Term Structure

Dạng 1: Bootstrap S₂ từ par curve CALC

Q9.1

Par rates: 1Y = 2%, 2Y = 3%. Tính S₁ và S₂.

S₁: 1-year par = 1-year spot = 2%

S₂: Với 2Y par bond price = 100:
100 = 3(1.02) + 103(1+S₂)²
100 – 3(1.02) = 103(1+S₂)²
100 – 2.941 = 103(1+S₂)²
97.059 = 103(1+S₂)²
(1+S₂)² = 10397.059 = 1.06121
1+S₂ = 1.03015
S₂ = 3.015%

S₁ = 2.00%; S₂ ≈ 3.02%

Dạng 2: Tính forward rate từ spot rates CALC

Q9.2

S₁ = 3%, S₂ = 4%. Tính ₁f₁ (forward rate cho khoản vay 1 năm bắt đầu sau 1 năm).

(1+S₂)² = (1+S₁) × (1 + ₁f₁)

(1.04)² = (1.03)(1 + ₁f₁)
1.0816 = 1.03 × (1 + ₁f₁)
1 + ₁f₁ = 1.08161.03 = 1.05010
₁f₁ = 5.01%

₁f₁ ≈ 5.01%

Dạng 3: Forward rate dài hạn hơn CALC

Q9.3

S₁ = 2%, S₃ = 4%. Tính ₁f₂ (forward rate cho khoản vay 2 năm bắt đầu sau 1 năm).

(1+S₃)³ = (1+S₁) × (1+₁f₂)²

(1.04)³ = (1.02) × (1+₁f₂)²
1.1249 = 1.02 × (1+₁f₂)²
(1+₁f₂)² = 1.12491.02 = 1.1029
1 + ₁f₂ = √1.1029 = 1.05021
₁f₂ = 5.02%

₁f₂ ≈ 5.02%

Dạng 4: Định giá bằng forward rates CALC

Q9.4

Bond zero-coupon 3 năm, par 1,000. ₀f₁ = 3%, ₁f₁ = 4%, ₂f₁ = 5%. Tính price.

Price = 1,000[(1.03)(1.04)(1.05)]
= 1,0001.12476
= 889.08

Price ≈ 889.08

Dạng 5: Nhận diện term-structure theory THEORY

Q9.5

Lý thuyết nào cho rằng forward rate CAO HƠN spot rate kỳ vọng trong tương lai vì nhà đầu tư đòi phần bù cho việc nắm giữ kỳ hạn dài?

Pure (unbiased) expectations
Liquidity preference
Segmented markets
Preferred habitat

A: forward = spot kỳ vọng (không phần bù).
B đúng: liquidity preference → forward = spot kỳ vọng + liquidity/term premium → đẩy đường cong dốc lên.
C: lãi suất từng kỳ hạn do cung-cầu riêng, nhà đầu tư không rời kỳ hạn ưa thích.
D: như segmented nhưng nhà đầu tư đổi kỳ hạn nếu phần bù đủ lớn.

Đáp án: B

Dạng 6: Riding the yield curve (rolldown) CALC

Q9.6

Spot curve dốc lên và dự kiến KHÔNG đổi: 2-year spot = 3%, 3-year spot = 4%. Nhà đầu tư có horizon 1 năm. Mua một zero-coupon 3 năm (par 100), giữ 1 năm rồi bán. Tính holding-period return và so với việc chỉ kiếm lãi ngắn hạn.

Bước 1 – Giá mua hôm nay (3-year zero @ 4%):
P₀ = 100(1.04)³ = 1001.124864 = 88.90

Bước 2 – Sau 1 năm, bond còn 2 năm; curve không đổi → định giá tại 2-year spot = 3%:
P₁ = 100(1.03)² = 1001.0609 = 94.26

Bước 3 – Holding-period return:
HPR = 94.2688.90 − 1 = 6.03%

Return 6.03% > lợi suất "mua-giữ ngắn" (~3%). Bond "lăn xuống" từ mức 4% về mức 3% khi già đi → giá tăng → lãi vốn thêm. Chỉ đúng nếu curve KHÔNG dịch lên; nếu rate tăng, chiến lược có thể kém hiệu quả.

HPR ≈ 6.03% (vượt yield khi giữ ngắn hạn nhờ rolldown)

LM10: Interest Rate Risk & Return

Dạng 1: Tính horizon yield CALC

Q10.1

Mua bond 5-year, par 1,000, coupon 6% annual với price = 1,000 (at par, YTM = 6%). Bán sau 3 năm khi YTM thị trường = 5%. Coupon nhận được tái đầu tư tại 4%. Tính total realized return (annualized).

Bước 1 – FV của coupons (đã tái đầu tư):
3 coupon, mỗi cái 60. Tái đầu tư tại 4%.
FV = 60(1.04)² + 60(1.04)¹ + 60(1.04)⁰
= 64.90 + 62.40 + 60 = 187.30

Bước 2 – Sale price after 3 years (còn 2 năm đến maturity):
N = 2, I/Y = 5, PMT = 60, FV = 1,000 → PV = 1,018.59

Bước 3 – Total ending value:
= FV coupons + Sale price = 187.30 + 1,018.59 = 1,205.89

Bước 4 – Annualized return:
1,205.891,000^1/3 – 1 = (1.2059)^0.3333 – 1 = 6.44%

Horizon yield ≈ 6.44%

Dạng 2: Ai có lợi khi rate ↑/↓ THEORY

Q10.2

Một investor có investment horizon BẰNG ĐÚNG Macaulay Duration của bond. Khi lãi suất tăng đột ngột sau khi mua, total return của investor sẽ:

Cao hơn YTM ban đầu
Bằng YTM ban đầu
Thấp hơn YTM ban đầu
Không liên quan đến YTM

Tại horizon = MacDur, reinvestment risk (rate ↑ tốt) và price risk (rate ↑ xấu) triệt tiêu lẫn nhau → realized return = YTM ban đầu.

Đáp án: B

LM11: Duration

Dạng 1: Tính Approximate Modified Duration CALC

Q11.1

Bond price tại YTM 5% = 98.50. Khi YTM = 4.9%, price = 99.30. Khi YTM = 5.1%, price = 97.71. Tính ApproxModDur.

ApproxModDur = PV₋ – PV₊2 × PV₀ × ΔYTM

PV₋ = 99.30 (yield giảm)
PV₊ = 97.71 (yield tăng)
PV₀ = 98.50
ΔYTM = 0.001

ApproxModDur = 99.30 – 97.712 × 98.50 × 0.001
= 1.590.197
= 8.07

ApproxModDur ≈ 8.07

Dạng 2: Tính Macaulay Duration từ ModDur CALC

Q11.2

Bond có ModDur = 7.5, YTM = 4% annual. Tính MacDur.

MacDur = ModDur × (1 + r)

MacDur = 7.5 × (1.04) = 7.80 năm

MacDur ≈ 7.80 năm

Dạng 3: Estimate %ΔPrice từ ModDur CALC

Q11.3

Bond có ModDur = 6.5. YTM dự kiến tăng 30bp. Estimate %ΔPrice.

%ΔPrice ≈ –ModDur × ΔYTM

%ΔPrice ≈ –6.5 × 0.003 = –0.0195 = –1.95%

Price giảm khoảng 1.95%

Dạng 4: Tính Money Duration & PVBP CALC

Q11.4

Bond price (full) = 105, ModDur = 8. Tính Money Duration và PVBP.

Money Duration:
= ModDur × Full Price = 8 × 105 = 840

PVBP:
= Money Duration × 0.0001 = 840 × 0.0001 = 0.084

Ý nghĩa: nếu yield tăng 1bp, price giảm 0.084.

Money Dur = 840; PVBP = 0.084

Dạng 5: So sánh duration của 2 bonds THEORY

Q11.5

Hai bond cùng issuer, cùng maturity 10 năm. Bond A coupon 8%, Bond B coupon 4%. So sánh duration?

Coupon thấp hơn → CF nặng về cuối → duration cao hơn.
→ Bond B (coupon 4%) có duration CAO hơn.

Lý do: coupon ít trong các kỳ đầu, weight của CF cuối lớn hơn → weighted average time dài hơn.

Dạng 6: Properties recap THEORY

Q11.6

Phát biểu nào về duration là SAI?

Khi maturity tăng, duration tăng.
Khi coupon tăng, duration giảm.
Khi YTM tăng, duration tăng.
Với zero-coupon, MacDur = maturity.

C sai. Khi YTM tăng, các CF xa hơn bị discount mạnh hơn → weight CF cuối GIẢM → duration GIẢM.

Đáp án: C

LM12: Convexity

Dạng 1: Tính Approximate Convexity CALC

Q12.1

Dữ liệu giống Q11.1: PV₀ = 98.50, PV₋ = 99.30, PV₊ = 97.71, ΔYTM = 0.001. Tính ApproxConvexity.

ApproxCon = PV₋ + PV₊ – 2×PV₀PV₀ × ΔYTM²

Tử số = 99.30 + 97.71 – 2×98.50 = 197.01 – 197.00 = 0.01
Mẫu số = 98.50 × (0.001)² = 98.50 × 0.000001 = 0.0000985

ApproxCon = 0.010.0000985 = 101.5

ApproxCon ≈ 101.5

Dạng 2: %ΔPrice với cả duration và convexity CALC

Q12.2

Bond có ModDur = 8, Convexity = 95. YTM tăng 50bp. Estimate %ΔPrice.

%ΔPrice ≈ (–ModDur × ΔYTM) + (½ × Convexity × ΔYTM²)

Phần duration = –8 × 0.005 = –0.04 = –4.00%
Phần convexity = 0.5 × 95 × (0.005)² = 0.5 × 95 × 0.000025 = 0.00119 = +0.119%

Total = –4.00% + 0.119% = –3.88%

Price giảm khoảng 3.88% (so với –4.00% nếu chỉ dùng duration)

Dạng 3: Properties của convexity THEORY

Q12.3

Bond nào sau đây có convexity CAO NHẤT?

5-year, coupon 8%, YTM 6%
10-year, coupon 8%, YTM 6%
10-year, coupon 4%, YTM 6%
5-year, coupon 4%, YTM 6%

Quy luật:
• Maturity ↑ → Convexity ↑
• Coupon ↓ → Convexity ↑
• YTM ↓ → Convexity ↑

C có maturity dài nhất + coupon thấp nhất → convexity cao nhất.

Đáp án: C

Dạng 4: Negative convexity của callable THEORY

Q12.4

Tại sao callable bond có thể có negative convexity khi yield xuống thấp?

Khi yield giảm thấp, straight bond price tăng nhanh. Nhưng callable bond bị capped ở call price (issuer sẽ call lại để refinance ở rate thấp). Vì vậy:
• Khi yield giảm → price callable tăng ÍT (bị capped)
• Khi yield tăng → price callable giảm nhiều (option mất giá trị)
→ Quan hệ price-yield cong ngược (lõm thay vì lồi) ở vùng yield thấp → negative convexity.

Dạng 5: Portfolio Duration CALC

Q12.5

Portfolio gồm:

Bond A: MV = 600,000, ModDur = 4.5
Bond B: MV = 400,000, ModDur = 8.0

Tính portfolio duration.

Total MV = 1,000,000
w_A = 60%, w_B = 40%

Portfolio Dur = 0.6 × 4.5 + 0.4 × 8.0
= 2.7 + 3.2 = 5.9

Portfolio ModDur = 5.9

LM13: Curve-Based & Empirical Duration

Dạng 1: Khi nào dùng Effective Duration? THEORY

Q13.1

Bond nào BẮT BUỘC phải dùng Effective Duration thay vì Modified Duration?

Treasury bond 10 năm
Investment-grade corporate bond (option-free)
Callable corporate bond
Zero-coupon Treasury

Bond có embedded option → CF thay đổi khi yield đổi (nếu call/put được kích hoạt) → ModDur (giả định CF cố định) không còn đúng → phải dùng Effective Duration đo theo benchmark curve.

Đáp án: C

Dạng 2: Tính Effective Duration CALC

Q13.2

Callable bond. Tại benchmark curve hiện tại, price = 102. Khi benchmark shift +25bp, price = 100.5. Khi shift –25bp, price = 103.4. Tính Effective Duration.

EffDur = PV₋ – PV₊2 × PV₀ × ΔCurve

EffDur = 103.4 – 100.52 × 102 × 0.0025
= 2.90.51
= 5.69

Effective Duration ≈ 5.69

Dạng 3: Key Rate Duration THEORY

Q13.3

Một bond 10-year có:

5-year key rate duration = 1.5
10-year key rate duration = 6.0

Bond sẽ phản ứng MẠNH NHẤT với:

Yield curve dịch song song +25bp
Chỉ 5-year point của curve tăng +25bp
Chỉ 10-year point của curve tăng +25bp
Yield curve flattening

Key rate duration tại 10-year (6.0) lớn hơn 5-year (1.5) nhiều → bond nhạy hơn với thay đổi tại điểm 10-year.
%ΔPrice nếu chỉ 10Y tăng 25bp = –6.0 × 0.0025 = –1.50% (so với –0.375% nếu chỉ 5Y).

Đáp án: C

Dạng 4: Empirical vs Analytical Duration THEORY

Q13.4

Với high-yield bond, empirical duration thường:

Cao hơn analytical duration
Thấp hơn analytical duration
Bằng analytical duration
Bằng 0

Khi rates tăng (thường do kinh tế cải thiện), credit spread của HY có thể THẮT lại → giá HY có thể tăng dù rate tăng. Empirical duration (đo bằng regression của return thực tế) thường thấp hơn analytical (vốn giả định spread không đổi).

Đáp án: B

LM14–16: Credit Risk

Dạng 1: Expected Loss CALC

Q14.1

Bond có:

POD (probability of default) = 4%
Recovery rate = 40%
Exposure = 1,000,000

Tính Expected Loss.

LGD = 1 – Recovery rate = 1 – 0.40 = 0.60

Expected Loss = POD × LGD × Exposure
= 0.04 × 0.60 × 1,000,000
= 24,000

Expected Loss = 24,000

Dạng 2: %ΔPrice do spread change CALC

Q14.2

Corporate bond có ModDur = 5, convexity = 60. Credit spread mở rộng 100bp (1%). Estimate %ΔPrice.

%ΔPrice ≈ –Dur × ΔSpread + ½ × Con × ΔSpread²

= –5 × 0.01 + 0.5 × 60 × (0.01)²
= –0.05 + 0.003
= –0.047 = –4.70%

Price giảm khoảng 4.70%

Dạng 3: Seniority ranking THEORY

Q14.3

Trong default, thứ tự nhận tiền (cao → thấp) là:

Senior unsecured → Secured → Subordinated → Junior subordinated
Secured → Senior unsecured → Senior subordinated → Subordinated → Junior subordinated
Subordinated → Senior unsecured → Secured
Junior subordinated → Subordinated → Secured

Quy tắc: Có collateral (secured) trước, rồi senior, rồi đến subordinated theo cấp độ thấp dần.

Đáp án: B

Dạng 4: Interest coverage ratio CALC

Q14.4

Công ty có EBIT = 500, EBITDA = 700, Interest expense = 100, Total debt = 2,000. Tính các ratios.

EBIT Interest Coverage = 500100 = 5.0x
EBITDA Interest Coverage = 700100 = 7.0x
Debt/EBITDA = 2,000700 = 2.86x

EBIT coverage ≥ 5x và Debt/EBITDA < 3x thường là dấu hiệu của investment grade.

Dạng 5: Sovereign vs corporate analysis THEORY

Q14.5

Phát biểu nào về sovereign credit analysis là ĐÚNG?

Local currency debt thường có credit rating THẤP hơn foreign currency debt.
Local currency debt thường có credit rating CAO hơn foreign currency debt.
Local và foreign currency debt luôn có rating ngang nhau.
Sovereign không bao giờ default trên local currency debt.

Chính phủ có thể "in tiền" (monetize) để trả nợ local currency, nên rủi ro default thấp hơn → rating cao hơn. Foreign currency debt thì không thể in được USD/EUR → rủi ro cao hơn.

D sai vì có thể default (như Nga 1998, Argentina nhiều lần).

Đáp án: B

Dạng 6: Investment grade vs High yield THEORY

Q14.6

Phát biểu nào sau đây về high-yield (HY) so với investment-grade (IG) bond là ĐÚNG?

Ranh giới IG/HY là A– / A3.
Phân tích HY chú trọng bottom-up từng phát hành (covenant, collateral, recovery, thanh khoản) hơn IG.
Giá HY chủ yếu bị chi phối bởi rủi ro lãi suất benchmark.
HY có credit spread hẹp hơn IG.

A sai: ranh giới là BBB– / Baa3 (IG thấp nhất) vs BB+ / Ba1 (HY cao nhất).
B đúng: IG phân tích chủ yếu top-down/toàn công ty; HY thêm bottom-up từng bond – soi kỹ covenant, tài sản đảm bảo, seniority, recovery, và đặc biệt thanh khoản + lịch đáo hạn nợ.
C sai: giá HY chi phối bởi credit/spread & default risk (giống cổ phiếu hơn); chính IG mới nhạy với rủi ro lãi suất.
D sai: HY rủi ro cao hơn → spread rộng hơn.

Đáp án: B

Nhớ 2 thuật ngữ: fallen angel = bị hạ từ IG xuống HY; rising star = được nâng từ HY lên IG. Và "spread risk" của HY có 3 thành phần thường gặp: credit migration (downgrade), default, và market liquidity.

LM17–19: Securitization, ABS & MBS

Dạng 1: Vai trò của SPE THEORY

Q17.1

Lợi ích chính của việc sử dụng SPE trong securitization là gì?

Bankruptcy remote: SPE là pháp nhân riêng biệt với originator. Nếu originator phá sản, các asset trong SPE KHÔNG bị tịch thu để trả nợ cho creditor của originator → bảo vệ bondholder của ABS.

Lợi ích phụ: cho phép originator move asset off balance sheet, giảm capital requirement.

Dạng 2: Waterfall THEORY

Q17.2

CDO có 3 tranches: Senior (100M), Mezzanine (50M), Equity (10M). Tổng pool tạo ra 12M cash trong quý. Tranche nào được trả trước?

Waterfall: Senior nhận trước (priority of payments).
Senior interest + principal được trả TRƯỚC.
Nếu còn dư → Mezzanine.
Nếu còn dư → Equity (junior, nhận phần residual, rủi ro cao nhất).

Dạng 3: Internal vs External Credit Enhancement THEORY

Q18.1

Phân loại các credit enhancement sau:

Subordination/tranching
Letter of credit
Overcollateralization
Surety bond
Reserve account
Excess spread

Internal (tự bản thân deal cung cấp): A (subordination), C (overcollateralization), E (reserve account), F (excess spread).

External (bên thứ 3 cung cấp): B (letter of credit), D (surety bond).

Dạng 4: Contraction vs Extension Risk THEORY

Q19.1

Khi lãi suất giảm mạnh, MBS investor đối mặt với rủi ro nào?

Contraction risk
Extension risk
Default risk tăng
Inflation risk

Rate ↓ → người vay refinance → trả nợ trước hạn → MBS bị "rút ngắn" → contraction risk. Investor nhận lại principal sớm, phải tái đầu tư tại rate thấp hơn.

Đáp án: A

Dạng 5: MBS negative convexity THEORY

Q19.2

Tại sao MBS pass-through có negative convexity khi rate giảm?

Người vay (homeowner) có prepayment option (giống call option). Khi rate giảm:

Homeowner refinance loan của mình ở rate thấp.
MBS investor nhận principal sớm hơn dự kiến.
Phải tái đầu tư tại rate thấp.

→ Giá MBS không tăng nhanh như straight bond → quan hệ price-yield cong ngược → negative convexity (giống callable bond).

Dạng 6: SMM → CPR conversion CALC

Q19.3

SMM = 0.5%. Tính CPR (annualized).

CPR = 1 – (1 – SMM)¹²

= 1 – (1 – 0.005)¹²
= 1 – (0.995)¹²
= 1 – 0.9416
= 5.84%

CPR ≈ 5.84%

Final Exam Strategy

Dạng bài cao điểm nhất	Tần suất ra thi
Tính price/YTM bằng BA II Plus (Q6.1–Q6.3)	★★★★★ Mỗi đề chắc chắn có
ApproxModDur, ApproxConvexity (Q11.1, Q12.1)	★★★★★ Công thức cốt lõi
%ΔPrice từ duration + convexity (Q12.2)	★★★★★ Mỗi đề 1–2 câu
Forward rate từ spot rates (Q9.2)	★★★★ Rất hay ra
Bootstrap S₂ từ par curve (Q9.1)	★★★★ Hay ra
Expected Loss credit (Q14.1)	★★★★ Câu credit hay nhất
OAS, Z-spread relationships (Q7.5, Q7.6)	★★★ Câu spread
YTC, YTW (Q7.2, Q7.3)	★★★ Phân biệt callable yield
BDY ↔ MMY ↔ BEY ↔ EAY (Q4.1, Q4.2)	★★★ Conversion
Contraction vs Extension risk MBS (Q19.1)	★★★ Câu lý thuyết dễ ăn điểm
Theory: covenant, seniority, conv types (Q1.1, Q14.3)	★★ Memorize

3 lỗi sai phổ biến cần tránh:

Quên chia 2 cho semi-annual khi tính price/YTM. N phải nhân 2, PMT chia 2, I/Y chia 2.
Nhầm dấu PV₋ và PV₊ trong ApproxModDur. Nhớ: PV₋ = price khi yield GIẢM (price tăng), PV₊ = price khi yield TĂNG (price giảm).
Nhầm OAS > Z-spread cho callable. Phải nhớ: Callable bất lợi cho holder → option có giá trị dương → OAS < Z-spread.

78 ngày đến exam. Mỗi ngày làm 5 câu = 390 câu drill. Đủ master Fixed Income.

Fixed Income CFA L1 – Practice Problems by Module

Mục lục bài tập

LM01: Features of Fixed-Income Securities

Dạng 1: Phân biệt affirmative vs negative covenant THEORY

Dạng 2: Nhận diện đặc điểm bond THEORY

LM02: Bond Cash Flows & Types

Dạng 1: Phân biệt cash flow structure THEORY

Dạng 2: Tính conversion value CALC

Dạng 3: So sánh yield giữa các bonds có/không option THEORY

LM03: Issuance & Trading

Dạng 1: Phân biệt auction types THEORY

Dạng 2: Shelf registration THEORY

LM04: Corporate Issuers

Dạng 1: Tính Bank Discount Yield (BDY) CALC

Dạng 2: Convert BDY → MMY → BEY → EAY CALC

LM05: Government Issuers

Dạng 1: Phân biệt GO vs Revenue bond THEORY

Dạng 2: On-the-run vs off-the-run THEORY

Dạng 3: Taxable-equivalent yield (TEY) CALC

LM06: Bond Valuation – Prices & Yields

Dạng 1: Tính price từ YTM (annual coupon) CALC

Dạng 2: Tính price từ YTM (semi-annual coupon) CALC

Dạng 3: Tính YTM từ price CALC

Dạng 4: Định giá bằng spot rates CALC

Dạng 5: Accrued interest & Full price CALC

Dạng 6: Matrix Pricing (nội suy YTM) CALC

LM07: Yield Measures (Fixed-Rate)

Dạng 1: Current Yield CALC

Dạng 2: Yield to Call (YTC) CALC

Dạng 3: Yield to Worst (YTW) MIXED

Dạng 4: Convert giữa BEY và EAY CALC

Dạng 4b: Periodicity conversion (đổi tần suất ghép lãi) CALC

Dạng 5: Tính OAS từ Z-spread MIXED

Dạng 6: So sánh G-spread, I-spread, Z-spread THEORY

LM08: Floating-Rate & Money Market

Dạng 1: Tính coupon FRN CALC

Dạng 2: Price FRN khi quoted ≠ required margin MIXED

Dạng 3: T-bill discount → MMY conversion CALC

LM09: Term Structure

Dạng 1: Bootstrap S₂ từ par curve CALC

Dạng 2: Tính forward rate từ spot rates CALC

Dạng 3: Forward rate dài hạn hơn CALC

Dạng 4: Định giá bằng forward rates CALC

Dạng 5: Nhận diện term-structure theory THEORY

Dạng 6: Riding the yield curve (rolldown) CALC

LM10: Interest Rate Risk & Return

Dạng 1: Tính horizon yield CALC

Dạng 2: Ai có lợi khi rate ↑/↓ THEORY

LM11: Duration

Dạng 1: Tính Approximate Modified Duration CALC

Dạng 2: Tính Macaulay Duration từ ModDur CALC

Dạng 3: Estimate %ΔPrice từ ModDur CALC

Dạng 4: Tính Money Duration & PVBP CALC

Dạng 5: So sánh duration của 2 bonds THEORY

Dạng 6: Properties recap THEORY

LM12: Convexity

Dạng 1: Tính Approximate Convexity CALC

Dạng 2: %ΔPrice với cả duration và convexity CALC

Dạng 3: Properties của convexity THEORY

Dạng 4: Negative convexity của callable THEORY

Dạng 5: Portfolio Duration CALC

LM13: Curve-Based & Empirical Duration

Dạng 1: Khi nào dùng Effective Duration? THEORY

Dạng 2: Tính Effective Duration CALC

Dạng 3: Key Rate Duration THEORY

Dạng 4: Empirical vs Analytical Duration THEORY

LM14–16: Credit Risk

Dạng 1: Expected Loss CALC

Dạng 2: %ΔPrice do spread change CALC

Dạng 3: Seniority ranking THEORY

Dạng 4: Interest coverage ratio CALC

Dạng 5: Sovereign vs corporate analysis THEORY

Dạng 6: Investment grade vs High yield THEORY

LM17–19: Securitization, ABS & MBS

Dạng 1: Vai trò của SPE THEORY

Dạng 2: Waterfall THEORY

Dạng 3: Internal vs External Credit Enhancement THEORY

Dạng 4: Contraction vs Extension Risk THEORY

Dạng 5: MBS negative convexity THEORY

Dạng 6: SMM → CPR conversion CALC