Derivatives CFA Level 1 – Bilingual EN / VN Summary
Exam weight: 5–8% | ~9–14 questions | 10 modules (LM01–LM10) | Synthesized from the actual question bank + practice problem set.
LM01: Derivative Instrument & Market Features / Đặc điểm công cụ & thị trường
Core definition / Định nghĩa cốt lõi
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Derivative: a financial instrument whose value is derived from the value of an underlying asset, rate, or index (QB: "value based on another security, commodity, or index"). Used to transfer / manage risk rather than transact in the cash market. |
Phái sinh: công cụ tài chính có giá trị bắt nguồn từ giá trị của tài sản cơ sở (underlying), lãi suất hoặc chỉ số. Dùng để chuyển giao / quản lý rủi ro thay vì giao dịch trên thị trường giao ngay. |
| Why a derivative over a spot trade? (Montau case) — when there is a timing difference between commitment and settlement, a derivative locks today's price (e.g. KRW/EUR forward rate) and removes exposure to adverse moves over the period. |
Vì sao chọn phái sinh thay vì giao ngay? Khi có khoảng cách thời gian giữa lúc cam kết và lúc thanh toán, phái sinh khóa giá hôm nay và loại bỏ rủi ro biến động bất lợi trong kỳ. |
| Cash-settled vs deliverable: cash-settled exchanges only the net gain/loss; deliverable exchanges the underlying for the contract price. |
Thanh toán tiền vs giao tài sản: cash-settled chỉ trao chênh lệch lãi/lỗ; deliverable trao tài sản cơ sở đổi lấy giá hợp đồng. |
Exchange-traded (ETD) vs Over-the-counter (OTC) / Sàn tập trung vs phi tập trung
| Exchange-Traded (ETD) | Over-the-Counter (OTC) |
|---|
| Standardized terms set by exchange. Futures & most listed options. Often trade in a physical location. | Customized theo thỏa thuận hai bên — phù hợp khi cần khớp đúng quy mô và ngày đáo hạn (Montau cần OTC). |
| High liquidity, transparent prices (QB: ETD are NOT illiquid). | Thanh khoản thấp hơn, giá ít minh bạch. |
| Counterparty risk ~0: central clearinghouse guarantees both sides. | Rủi ro đối tác cao hơn; centrally-cleared OTC chuyển rủi ro sang CCP. |
Clearing & margin / Bù trừ & ký quỹ
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Clearinghouse / CCP: becomes buyer to every seller & seller to every buyer → guarantees all obligations are honored (its primary role). | Trung tâm bù trừ (CCP): đứng làm người mua với mọi người bán và ngược lại → đảm bảo mọi nghĩa vụ được thực hiện. |
| Centrally-cleared OTC: CCP becomes the counterparty and assumes the credit risk; an end user poses credit risk to the CCP if it might fail to perform. | OTC bù trừ tập trung: CCP trở thành đối tác và gánh rủi ro tín dụng; người dùng cuối tạo ra rủi ro tín dụng cho CCP nếu có thể không thực hiện nghĩa vụ. |
| Initial margin: good-faith performance bond (NOT a loan / down payment). | Ký quỹ ban đầu: bảo chứng thực hiện (KHÔNG phải tiền vay/trả trước). |
| Maintenance margin: minimum balance; if breached, a margin call restores the account back to initial margin. | Ký quỹ duy trì: số dư tối thiểu; nếu vi phạm, margin call nạp lại về mức ký quỹ ban đầu. |
EXAMTHI ETD least accurate trap: "illiquid" is FALSE. Margin call kéo về initial margin, không phải maintenance. CCP's primary role = guarantor (counterparty to both sides), không phải "private insurance".
LM02: Forward Commitment & Contingent Claim Features / Cam kết kỳ hạn & Quyền phụ thuộc
Two families of derivatives / Hai nhóm phái sinh
| Forward Commitment (cam kết kỳ hạn) | Contingent Claim (quyền phụ thuộc) |
|---|
| Obligation (firm commitment): a predetermined amount is exchanged at settlement. Forwards, Futures, Swaps. Legally binding. | Quyền nhưng không nghĩa vụ: một bên quyết định có/khi nào giao dịch settle. Options, credit derivatives (CDS). |
| Symmetric / linear payoff: one side's gain = other side's loss. No upfront cash for a fair contract. | Asymmetric payoff: người mua trả premium; lỗ tối đa = premium, lãi không giới hạn (call). |
Forwards / Futures / Swaps / Credit derivatives
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Forward: OTC, customized, single exchange at expiry. | Forward: OTC, tùy chỉnh, thanh toán 1 lần khi đáo hạn. |
| Future: like a forward but exchange-traded, standardized, daily MTM, cleared. | Future: như forward nhưng niêm yết, chuẩn hóa, MTM hằng ngày, bù trừ. |
| Swap: a series of cash-flow exchanges = a portfolio of forwards. | Swap: chuỗi trao đổi dòng tiền = một danh mục các forward. |
| Credit default swap (CDS): a contingent claim (insurance-like), NOT a forward commitment — payoff depends on a credit event. Protection buyer pays a series of payments to the seller. | CDS: là quyền phụ thuộc (giống bảo hiểm), KHÔNG phải cam kết kỳ hạn — chi trả phụ thuộc sự kiện tín dụng. Bên mua bảo vệ trả chuỗi khoản phí cho bên bán. |
Option payoff & profit at expiration / Lãi lỗ quyền chọn khi đáo hạn
Call payoff = Max(0, ST − X) | Call profit = Max(0, ST − X) − c0
Put payoff = Max(0, X − ST) | Put profit = Max(0, X − ST) − p0
Forward (long) profit = ST − F0(T) | Forward (short) profit = F0(T) − ST
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Call: right to buy at X (bullish). Put: right to sell at X (bearish). Holder of a put has the right to sell to the writer. | Call: quyền mua tại X (kỳ vọng tăng). Put: quyền bán tại X (kỳ vọng giảm). Người giữ put có quyền bán cho người viết. |
| European: exercise only at expiry. American: any time up to expiry (≥ European value). | European: chỉ thực hiện khi đáo hạn. American: bất kỳ lúc nào (giá trị ≥ European). |
| Hedging stock you own: a short futures / forward sale (firm commitment) reduces downside; a long put protects downside while keeping upside (limited cost = premium). | Phòng hộ cổ phiếu đang nắm: short futures / bán forward giảm rủi ro giảm giá; mua put bảo vệ chiều giảm mà giữ chiều tăng (chi phí giới hạn = premium). |
EXAMTHI Forward sale vs long put when price rises: forward loss is unlimited (ST − F0), put loss is capped at premium — answer "not enough info" when comparing without numbers. Breakeven of long call = X + premium.
LM03: Derivative Benefits, Risks & Issuer/Investor Uses / Lợi ích, Rủi ro & Sử dụng
Benefits vs risks / Lợi ích vs rủi ro
| Benefits | Risks |
|---|
| Allocate/trade exposure without exchanging the underlying; greater operational & market efficiency; create exposures unavailable in cash markets. | High implicit leverage; less transparency; basis, liquidity, counterparty credit risks; can amplify systemic risk. |
| Lower transaction cost, greater liquidity, ease of short selling → cheaper to exploit mispricing → improves price efficiency. | Liquidity is both an advantage (low cash needs) AND disadvantage (implicit leverage = more risk than cash equivalent). |
Specific benefits & criticisms / Lợi ích cụ thể & chỉ trích
| Benefits | Criticisms (chỉ trích) |
|---|
| Risk transfer / allocation: shift unwanted exposure to a willing counterparty without trading the underlying. | Speculation / "casino" view: high leverage lets users take large directional bets — can magnify losses and destabilize. |
| Price discovery: futures/forward prices reveal the market's expected future spot & the cost of carry → information for all participants. | Complexity & opacity: hard-to-value, opaque OTC structures contributed to systemic stress (2008); "financial weapons of mass destruction". |
| Operational / cost efficiency: lower transaction cost, less capital, easier short exposure than the cash market. | Systemic & counterparty risk: interconnected positions can propagate a default through the system. |
EXAMTHI Three benefit themes = risk transfer, price discovery, operational/cost efficiency. Criticisms = excessive speculation (leverage), complexity/opacity, systemic risk. Price discovery is a BENEFIT, not a risk.
Issuer vs investor uses & hedge accounting / Sử dụng & kế toán phòng hộ
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Issuers hedge market exposures on assets, liabilities & earnings (e.g. FX of anticipated receipts, swap fixed↔floating debt). | Tổ chức phát hành phòng hộ rủi ro thị trường trên tài sản, nợ và lợi nhuận (FX dòng tiền tương lai, swap nợ cố định↔thả nổi). |
| Fair value hedge: hedge change in value of a balance-sheet item (fixed-rate liability, inventory). | Fair value hedge: phòng hộ thay đổi giá trị khoản mục bảng cân đối (nợ lãi cố định, hàng tồn kho). |
| Cash flow hedge: convert floating→fixed payments. Net investment hedge: hedge equity value of a foreign subsidiary. | Cash flow hedge: chuyển dòng tiền thả nổi→cố định. Net investment hedge: phòng hộ giá trị vốn của công ty con nước ngoài. |
| Investors: to retain upside while protecting downside on a stock you own → buy puts (not sell calls, which caps upside). | Nhà đầu tư: muốn giữ chiều tăng nhưng bảo vệ chiều giảm cổ phiếu đang nắm → mua put (không bán call vì cắt mất chiều tăng). |
Structured notes & embedded derivatives / Trái phiếu cấu trúc & phái sinh nhúng
| English | Tiếng Việt |
|---|
| A note paying Max(0, ST − X) above par embeds a long call on the index. | Trái phiếu trả Max(0, ST − X) trên mệnh giá là nhúng một call mua trên chỉ số. |
| Credit risk: a structured note holder takes the issuer's full credit risk; the stand-alone ETD holder takes only the exchange/clearinghouse risk. | Rủi ro tín dụng: người giữ trái phiếu cấu trúc gánh toàn bộ rủi ro tín dụng tổ chức phát hành; người giữ ETD độc lập chỉ gánh rủi ro sàn/CCP. |
| Structured notes are often costlier, less liquid, less transparent than the equivalent stand-alone ETD. | Trái phiếu cấu trúc thường đắt hơn, kém thanh khoản, kém minh bạch hơn ETD độc lập tương đương. |
LM04: Arbitrage, Replication & the Cost of Carry / Chênh lệch giá, Sao chép & Chi phí lưu giữ
No-arbitrage & replication / Không chênh lệch & sao chép
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Valuation assumes arbitrage opportunities are exploited rapidly (not that they never arise, and NOT that investors are risk-neutral). | Định giá giả định cơ hội chênh lệch bị khai thác nhanh chóng (không phải không bao giờ có, và KHÔNG giả định nhà đầu tư trung lập rủi ro). |
| A long forward = long the underlying funded by risk-free borrowing; positions can be replicated from spot + borrowing/lending. | Forward mua = mua tài sản cơ sở bằng vay phi rủi ro; vị thế có thể sao chép từ giao ngay + vay/cho vay. |
Cost of carry → no-arbitrage forward price / Chi phí lưu giữ → giá kỳ hạn không chênh lệch
F0(T) = [ S0 + PV0(cost) − PV0(benefit) ] × (1 + r)T
= S0(1 + r)T + FV(cost) − FV(benefit)
No carry → F0(T) = S0(1 + r)T (future value of spot)
| Costs (storage) ↑ → F0 ↑ | Benefits (dividend, convenience yield) ↑ → F0 ↓ |
|---|
| Carrying costs greater than benefits raise the no-arbitrage forward price. | Lợi ích từ nắm giữ (cổ tức, convenience yield) làm giảm giá kỳ hạn không chênh lệch. |
| A net benefit lowers F0 at initiation AND lowers the long's value during the life; no effect on value at expiration. | Lợi ích ròng làm giảm F0 lúc khởi tạo VÀ giảm giá trị bên mua trong kỳ; không ảnh hưởng giá trị khi đáo hạn. |
EXAMTHI Arbitrage exists if F0(T) ≠ S0(1 + r)T (with no carry). Lower convenience yield / higher storage → higher F0; higher dividends → lower F0.
LM05: Pricing & Valuation of Forward Contracts (Varying Maturities) / Định giá Forward & cấu trúc kỳ hạn
Forward price with income / Giá kỳ hạn có thu nhập (cổ tức, coupon)
No carry: F0(T) = S0(1 + r)T
With income (dividend/coupon) & cost: F0(T) = [ S0 − PV0(income) + PV0(cost) ] (1 + r)T
= S0(1 + r)T − FV(income) + FV(cost)
| English | Tiếng Việt |
|---|
| An income the long forgoes (dividend, coupon, convenience yield) lowers F0; a carrying cost (storage) raises it. Subtract the future value of income earned over the contract, or equivalently start from spot net of PV(income). | Thu nhập bên long bỏ lỡ (cổ tức, coupon) làm giảm F0; chi phí lưu giữ làm tăng. Trừ giá trị tương lai của thu nhập, hoặc bắt đầu từ spot trừ PV(thu nhập). |
Forward value through the life (MTM) / Giá trị forward trong vòng đời
Long value: Vt(T) = St − F0(T)(1 + r)−(T−t) (zero carry)
At t = 0 a fair forward has V0 = 0; at expiry VT = ST − F0(T).
| English | Tiếng Việt |
|---|
| For the seller (short), an immediate fall in spot after inception → MTM gain. A higher risk-free rate (raises PV of F0) or a steady rise in spot → MTM loss for the seller. | Với bên bán (short), giá giao ngay giảm ngay sau khởi tạo → lãi MTM. Lãi suất tăng (tăng PV của F0) hoặc giá giao ngay tăng đều → lỗ MTM cho bên bán. |
| The forward price F0(T) is fixed for the life; only the contract's value changes with spot and rates. | Giá kỳ hạn F0(T) cố định suốt vòng đời; chỉ giá trị hợp đồng thay đổi theo giá giao ngay và lãi suất. |
FX forward & interest rate parity / Forward ngoại hối
F0(price/base) = S0 · e(rprice − rbase)T (continuous)
A fall in the price-currency rate (smaller rate differential) → forward rate falls; the locked-in seller of the higher-rate currency takes an MTM loss.
| English | Tiếng Việt |
|---|
| MXN/USD example: F0 = 19.8248·e(0.0425−0.005)·0.5 ≈ 20.20. A 50 bp MXN cut → new forward ≈ 20.15; seller of MXN locked at 20.20 loses 0.05 per USD (MXN50,000 / MXN1m notional). | Ví dụ MXN/USD: F0 ≈ 20.20. Cắt 50 bp lãi MXN → forward mới ≈ 20.15; bên đã khóa bán MXN tại 20.20 lỗ 0.05/USD. |
Spot, forward & breakeven (implied forward) rates / Lãi suất giao ngay, kỳ hạn & hòa vốn
(1 + zA)A × (1 + IFRA,B−A)B−A = (1 + zB)B
Breakeven reinvestment: (1 + r1)(1 + IFR1,1) = (1 + z2)2
| English | Tiếng Việt |
|---|
| 1-year annual rate = 1-year zero (single cash flow). Solve z2 from the 2-year bond price first, then the breakeven (implied forward) rate IFR1,1. | Lãi 1 năm = zero 1 năm. Giải z2 từ giá trái phiếu 2 năm trước, rồi tính lãi suất hòa vốn (kỳ hạn ngầm) IFR1,1. |
| FRA: locks a future borrowing/lending rate. The party exposed to a rate rise should be the fixed-rate payer (pays fixed, receives floating) to offset higher borrowing cost. | FRA: khóa lãi suất vay/cho vay tương lai. Bên sợ lãi tăng nên là bên trả cố định (trả cố định, nhận thả nổi) để bù chi phí vay cao hơn. |
LM06: Pricing & Valuation of Futures Contracts / Định giá Hợp đồng tương lai
Forward vs futures / So sánh forward và futures
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Futures price f0(T) = spot compounded at r (same as a forward). Zero initial value. | Giá futures f0(T) = giá giao ngay nhân lãi suất r (giống forward). Giá trị ban đầu = 0. |
| Daily settlement (MTM) resets the contract value to zero each day at ft(T): the price changes but the value resets to 0. Convergence: at maturity fT = ST. | Thanh toán hằng ngày (MTM) đưa giá trị hợp đồng về 0 mỗi ngày: giá thay đổi nhưng giá trị reset về 0. Hội tụ: khi đáo hạn fT = ST. |
When do forward & futures prices differ? / Khi nào giá khác nhau?
| Rates POSITIVELY correlated with underlying price | Rates NEGATIVELY correlated with underlying price |
|---|
| Margin received (price up) reinvested at higher rates; margin owed (price down) funded cheaply → futures preferred → futures price > forward price. | Margin owed when rates are high, margin received when rates low → forwards preferred → futures price < forward price. |
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Long forward (no central clearing) has an MTM unrealized gain with no cash until maturity; the matching long futures receives the daily gain in cash (≈ ΔS × shares). | Forward mua (không bù trừ TT) có lãi MTM chưa thực hiện, không có tiền mặt đến khi đáo hạn; futures mua tương ứng nhận lãi hằng ngày bằng tiền mặt. |
| Margin-call price: contract falls by (initial − maintenance). Copper: f0(T) = [S0 + PV(storage)](1 + r)T; call when price drops $4,000 → $0.16/lb. | Giá margin-call: hợp đồng giảm bằng (ký quỹ ban đầu − duy trì). Đồng: f0(T)=[S0+PV(lưu kho)](1+r)T. |
| FRAs exhibit convexity (payments discounted to start of loan period); interest-rate futures are linear. | FRA có độ lồi (convexity); futures lãi suất tuyến tính. |
LM07: Pricing & Valuation of Interest Rates & Other Swaps / Định giá Swap
Swap basics / Cơ bản về swap
| English | Tiếng Việt |
|---|
| A swap = a series of cash-flow exchanges = a portfolio of forwards. At initiation, the swap value = 0; the swap price = the fixed (par swap) rate, set once at inception. | Swap = chuỗi trao đổi dòng tiền = danh mục forward. Lúc khởi tạo, giá trị = 0; giá = lãi suất cố định (par swap), ấn định 1 lần. |
| Replicate a floating-rate payer: borrow floating + buy a fixed-rate bond (or a floating loan + a series of FRAs). | Sao chép bên trả thả nổi: vay thả nổi + mua trái phiếu lãi cố định (hoặc vay thả nổi + chuỗi FRA). |
| Receive-fixed swap ≈ long a fixed-rate bond → MTM falls when rates rise. Use it to hedge reinvestment risk (forward-starting receive-fixed). | Nhận cố định ≈ mua trái phiếu lãi cố định → MTM giảm khi lãi tăng. Dùng phòng hộ rủi ro tái đầu tư. |
Par swap rate from zero rates / Lãi suất swap chuẩn từ zero rate
sN = Σ IFRi · DFiΣ DFi, DFi = (1 + zi)−i
i.e. solve floating leg (implied forward rates) PV, then divide by the annuity of discount factors.
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Steps: (1) bootstrap IFRs from zero rates; (2) discount each IFR by zero rates → floating PV; (3) divide by Σ discount factors → sN. (Worked example gives s3 ≈ 3.605%.) | Bước: (1) tính IFR từ zero rate; (2) chiết khấu mỗi IFR bằng zero rate → PV chân thả nổi; (3) chia cho tổng hệ số chiết khấu → sN. |
| MTM after inception: known current settlement is not enough — value depends on the current level of future forward rates. After a payment with unchanged rates, the side that just paid net (paid fixed > floating received) holds a remaining stream with positive PV → MTM gain. | MTM sau khởi tạo: chỉ biết khoản thanh toán hiện tại là chưa đủ — giá trị phụ thuộc mặt bằng lãi suất kỳ hạn tương lai. |
| Credit exposure: a client receiving fixed/paying floating takes an MTM loss when rates rise → the dealer's MTM exposure to that client increases. | Rủi ro tín dụng: khách nhận cố định/trả thả nổi lỗ MTM khi lãi tăng → rủi ro của dealer với khách tăng. |
LM08: Pricing & Valuation of Options / Định giá Quyền chọn
Exercise (intrinsic) value, moneyness, time value / Giá trị nội tại, trạng thái giá, giá trị thời gian
Option premium = Exercise (intrinsic) value + Time value
Call exercise value = Max(0, St − X(1 + r)−(T−t))
Put exercise value = Max(0, X(1 + r)−(T−t) − St)
At expiry: call = Max(0, ST − X), put = Max(0, X − ST); time value = 0.
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Moneyness: call ITM when S > X; put ITM when S < X; put OTM when S > X. Time value = premium − intrinsic; an OTM option's premium is all time value; time value = 0 at expiry. | Trạng thái giá: call ITM khi S > X; put ITM khi S < X. Giá trị thời gian = premium − nội tại; option OTM toàn bộ là giá trị thời gian; = 0 khi đáo hạn. |
| When S = PV(X) (spot = PV of exercise = forward at-the-money), both call & put premiums are entirely time value. | Khi S = PV(X), cả call và put đều toàn bộ là giá trị thời gian. |
| Time-value decay is a cost to a long (bought put) and a benefit to a short (sold call). | Suy giảm giá trị thời gian là chi phí cho bên mua và lợi cho bên bán. |
No-arbitrage bounds / Cận giá quyền chọn
European call: Max(0, St − X(1 + r)−(T−t)) ≤ ct ≤ St
European put: Max(0, X(1 + r)−(T−t) − St) ≤ pt ≤ X(1 + r)−(T−t)
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Lower & upper bounds are always nonnegative. Only the European call's upper bound is simply St (no PV term); all others include PV(X). | Cận luôn không âm. Chỉ cận trên của call châu Âu là St; còn lại đều có PV(X). |
| Options have both upper and lower no-arbitrage bounds (because of the right to not exercise); forward commitments do not. | Quyền chọn có cả cận trên và dưới (do quyền không thực hiện); cam kết kỳ hạn thì không. |
| With carry on the underlying, replace St by St − PV(income) + PV(cost) in the bounds: income (dividend) lowers the call's lower bound and raises the put's; the bound is built from the underlying net of carry vs the discounted strike. | Khi tài sản cơ sở có carry, thay St bằng St − PV(thu nhập) + PV(chi phí) trong cận: cổ tức hạ cận dưới của call và nâng cận dưới của put. |
Factors driving option value / Các yếu tố ảnh hưởng giá quyền chọn
| Factor ↑ | Call / Put effect |
|---|
| Underlying price S ↑ | Call ↑ / Put ↓ |
| Exercise price X ↑ | Call ↓ / Put ↑ (opposite directions) |
| Volatility σ ↑ | Call ↑ AND Put ↑ (same direction) — only non-observable input |
| Risk-free rate r ↑ | Call ↑ / Put ↓ (opposite directions) |
| Time to expiry ↑ | Call ↑ / Put usually ↑ (same direction; rare exception: deep-ITM European put) |
| Cash flows on underlying (dividends) ↑ | Call ↓ / Put ↑ |
EXAMTHI Volatility & time-to-expiry move call and put the same direction; exercise price and risk-free rate move them opposite. Higher σ makes a sold-call strategy more attractive vs a bought put (you receive the richer premium). For a firm both buying a put and selling a call, rising rates hurt both (delaying cash inflows).
LM09: Option Replication Using Put–Call Parity / Sao chép bằng Ngang giá Put–Call
Put–call parity & forward parity / Ngang giá Put–Call & Put–Call–Forward
Put–call parity: S0 + p0 = c0 + X(1 + r)−T
(protective put = fiduciary call)
Put–call–forward parity: F0(T)(1 + r)−T + p0 = c0 + X(1 + r)−T
| Solve for… | Rearrangement |
|---|
| Call | c0 = S0 + p0 − X(1 + r)−T |
| Put | p0 = c0 + X(1 + r)−T − S0 |
| Synthetic put | long call + long bond X(1+r)−T + short underlying |
| Synthetic call | long underlying + long put + short bond |
| Risk-free bond (forward parity) | long forward + long put + short call |
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Arbitrage: if the put is overpriced, sell the put, buy a call, short the underlying, invest PV(X) at r-free (replicate the cheap synthetic put). If the put is underpriced, do the reverse (buy put, sell call, borrow PV(X), buy stock). | Chênh lệch giá: nếu put đắt, bán put, mua call, short tài sản, đầu tư PV(X). Nếu put rẻ, làm ngược lại. |
| Firm value: shareholders own a call on assets; debtholders are effectively short a put on firm value (struck at debt face value). Higher leverage/lower asset value → that put rises → debtholders worse off. | Giá trị doanh nghiệp: cổ đông giữ call trên tài sản; chủ nợ bán put trên giá trị doanh nghiệp. Đòn bẩy cao hơn → put tăng → chủ nợ thiệt. |
LM10: Valuing a Derivative with the One-Period Binomial Model / Mô hình nhị thức một kỳ
Risk-neutral valuation / Định giá trung lập rủi ro
Risk-neutral prob: π = 1 + r − RdRu − Rd
Value: c0 = π·c1u + (1 − π)·c1d1 + r
(same for a put using p1u, p1d)
| English | Tiếng Việt |
|---|
| S1u = Ru·S0, S1d = Rd·S0. Use risk-neutral (pseudo) probabilities, NOT real-world probabilities. Inputs needed: risk-free rate, volatility (up/down sizes) and current asset price — not the actual up-move probability or a risk-adjusted discount rate. | Dùng xác suất trung lập rủi ro, KHÔNG dùng xác suất thực. Đầu vào cần: lãi suất phi rủi ro, biến động (kích thước tăng/giảm), giá hiện tại. |
| Higher r: ↑ risk-neutral prob of an up-move AND ↓ PV of payoff → call value ↑, put value ↓. Higher volatility (bigger up/down sizes) raises both option values. | r cao hơn: ↑ xác suất tăng, ↓ PV của payoff → call ↑, put ↓. Biến động cao hơn làm tăng cả hai. |
Hedge ratio & arbitrage / Tỷ lệ phòng hộ & chênh lệch
Hedge ratio: h* = c1u − c1dS1u − S1d (call)
For a put: h* = p1u − p1dS1u − S1d < 0
| English | Tiếng Việt |
|---|
| Combine the option with the underlying in the hedge-ratio proportion → a portfolio whose value is the same in both states (risk-free). Discount that certain payoff at r to value the option. | Kết hợp quyền chọn với tài sản cơ sở theo tỷ lệ phòng hộ → danh mục có giá trị như nhau ở cả hai trạng thái (phi rủi ro), rồi chiết khấu theo r. |
| If the traded option price ≠ no-arbitrage value, build the hedged portfolio to earn a return > r-free. A put's negative h* means buy the put AND buy h* units of the underlying. | Nếu giá thị trường ≠ giá không chênh lệch, dựng danh mục phòng hộ để kiếm lợi suất > phi rủi ro. h* âm của put nghĩa là mua put VÀ mua h* tài sản. |
Replication: option = stock + bond / Sao chép: quyền chọn = cổ phiếu + trái phiếu
A call is replicated by holding h* shares funded by borrowing:
c0 = h*·S0 − PV(h*·S1d − c1d) = h*·S0 − h*·S1d − c1d1 + r
(equivalently the bond face = the certain hedged payoff discounted at r)
| English | Tiếng Việt |
|---|
| The hedge-ratio portfolio (long h* shares, short 1 call) pays the same amount in both states → it is a risk-free bond. Rearranging gives the call as h* shares minus borrowing; this replication value must equal the risk-neutral value. Both methods (replication & risk-neutral π) give the identical no-arbitrage price. | Danh mục theo tỷ lệ phòng hộ (long h* cổ phiếu, short 1 call) trả cùng số tiền ở cả hai trạng thái → là trái phiếu phi rủi ro. Sắp xếp lại → call = h* cổ phiếu trừ vay; trùng với giá trị trung lập rủi ro. Hai cách cho cùng một giá. |
EXAMTHI Option value depends only on expected (risk-neutral) probabilities, not actual probabilities. 50-50 real odds are a distractor — always recompute π = 1 + r − RdRu − Rd. To hedge a short call, the share-to-call ratio = payoffu − payoffdSu − Sd.
SUMMARYTÓM TẮT 10 modules: LM01–03 đa phần lý thuyết (đặc điểm, phân loại, lợi ích/rủi ro); LM04–07 định giá forward/futures/swap bằng cost of carry & no-arbitrage; LM08–10 quyền chọn (giá trị nội tại & cận, put-call parity, mô hình nhị thức). Trọng tâm tính toán: forward price/value, FX forward, par swap rate, option intrinsic value & bounds, put-call parity rearrangement, binomial risk-neutral valuation & hedge ratio.